向量加法运算及其几何意义.pptVIP

* 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则. 既有大小又有方向的量是否可以相加呢？ 思考1：位移的合成 如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用什么来表示？由此可得什么结论？ A B C 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。 O F E G E G A B E O C F1 F2 F G O C F1 F2 F为F1与F2的合力 它们之间有什么关系？ 思考2：力的合成 向量加法运算及其几何意义 向量的加法： C A B 首指向尾为和 首尾顺次相接 向量的加法： O A B C 连对角 起点相同 以同一点O为起点的两个向量 为邻边 作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线 就是 与 的和,即 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型. 力F的分解为平行四边形法则. 三角形法则:首尾相接连端点； 平行四边形法则:起点相同连对角. 例1.如图,已知向量 ,求作向量 。 则 。 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 以OA,OB为邻边作平行四边形OACB， 连结OC,则 平行四边形法则 例1.如图,已知向量 ,求作向量 。 练习:P84,第1,2,3题 A C D B O 课堂练习 教材P84页练习3. 2、（1） （2） 教材P84页练习2. 课堂练习 向 量 加 法 向 量 加 法 1、（1） （2） 课堂练习 （3） （4） 教材P84页练习1. 向 量 加 法 向 量 加 法 请选用合适符号连接： 探究 向 量 加 法 向 量 加 法 结论： 14, 2 向 量 加 法 向 量 加 法 多个向量相加的运算法则 两个向量相加有三角形法则,多个向量相加怎么办? 向量求和的三角形法则,可以推广到多个向量求和的多边形法则: n个向量经过平移,依次使它们首尾相接,组成一个向量折线,这n个向量的和等于折线的起点到折线的终点的向量,即 A0 A1 A2 A3 A4 An-1 An 思考: 如果非零向量 满足 ,那么以 为有向线段的三条线段能否组成一个三角形? 不一定. 如: 向量加法的平行四边形法则和三角形的区别和联系: 三角形法则中的两个向量是首尾相接的,而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点;三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.三角形法则和平行四边形法则都是向量和的基本方法. 练习:P84,第4题 D C B A E 课堂练习 教材P84页练习4. 向量加法的运算律 数的加法满足交换律和结合律，那么对任意向量 的加法 是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。 O A B C A C D B 向量加法的交换律 向量加法的结合律 数学应用 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； A D B C 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的 夹角为60o。 A D B C 化简： 例题3: *