浮点数运算方法.ppt

6.4 浮点四则运算 浮点加减运算 浮点乘除法运算 浮点数的表示 机器中任何一个浮点数可写成： Mx为浮点数的尾数，一般为绝对值小于1的规格化数(补码表示时允许为-1)，机器中可用原码或补码表示。 Ex为浮点数的阶码，一般为整数，机器中大多用补码或移码表示。 R为浮点数的基数，常用2、8 、10或16表示。以下以基数为2进行讨论。 浮点加减运算 设两个浮点数 尾数的加减运算规则与定点数完全相同。 当两浮点数阶码不等时，因两尾数小数点的实际位置不一样，尾数部分无法直接进行加减运算。如：x=0.123×103 y=4.56×102 = 0.456×103 浮点加减运算的步骤 对阶，使两数的小数点位置对齐。 尾数求和，将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和(差)。 规格化，为增加有效数字的位数，提高运算精度，必须将求和(差)后的尾数规格化。 舍入，为提高精度，要考虑尾数右移时丢失的数值位。 判断结果 ，即判断结果是否溢出 1. 对阶 这一步操作是将两个加数的小数点对齐。 小阶向大阶看齐，阶码较小的数，其尾数向右移，每右移一位，阶码加“1”，直到两数阶码相同为止。 尾数右移时可能会发生数码丢失，影响精度。 例：两浮点数 x = 0.1101×201，　　　 y = -(0.1010)×211，求x+y。（1）首先写出x、y在计算机中的补码表示。 　　[x]补=00,01;00.1101，[y]补=00,11;11.0110 EX Mx Ey My 　（2）在进行加法前，必须先对阶，故先求阶差： 　　[ΔE]补=[Ex]补-[Ey]补=[Ex]补+[-Ey]补 = 00,01+11,01=11,10 　 即ΔE=-2，表示x的阶码比y的阶码小，再按小阶向大阶看齐的原则，将x的尾数右移两位，其阶码加2。 　　得[x]‘补=00,11;00.0011(01) 　　此时，ΔE=0，表示对阶完毕。 2. 尾数求和 将对阶后的两个尾数按定点加(减)运算规则进行运算。 注意：并不考虑溢出——溢出由阶码决定 接上例，两数对阶后得： 　　[x]ˊ补=00,11;00.0011 　　　[y]补=00,11;11.0110 　 则[Sx+Sy]补=00.0011+11.0110=11.1001 　即[x+y]补=00,11;11.1001 3. 规格化 尾数S的规格化是指尾数满足条件： 如果采用双符号位的补码，则 　　当S0时，其补码规格化形式为 　　 [S]补=00.1××…× 　　当S0时，其补码规格化形式为 　　 [S]补=11.0××…× 但对S0时，有两种情况需特殊处理。 S=-1/2，则[S]补=11.100…0。对于补码而言，它不满足于上面的规格化表示式。为了便于硬件判断，特规定-1/2是规格化的数(对补码而言)。 S=-1，则[S]补=11.000…0。因小数补码允许表示-1，故-1视为规格化的数。 规格化又分左规和右规两种。 左规。当尾数出现00.0××…×或11.1××…×时，需左规。左规时尾数左移一位，阶码减1，直到符合补码规格化表示式为止。 右规。当尾数出现01.××…×或10.××…×时，表示尾数溢出，这在定点加减运算中是不允许的，但在浮点运算中这不算溢出，可通过右规处理。右规时尾数右移一位，阶码加1。 接上例，求和结果为[x+y]补=00,11;11.1001 　 尾数的第一数值位与符号位相同，需左规，即将其左移一位，同时阶码减1，得[x+y]补=00,10;11.0010。 4. 舍入 在对阶和右规的过程中，可能会将尾数的低位丢失，引起误差，影响精度，为此可用舍入法来提高尾数的精度。 进行舍入时应满足两个要求 首先，对每一次运算的结果而言，要保证误差不超过给定的范围。比如，设机器尾数长39位，要求每次运算误差不超过末位（即第39位）的“1”，即小于 2-39。 其次在大量的运算过程中要保证误差的平衡，即在每一次运算时，由于舍入处理，可能使运算结果增大了，也可能减少了。但总的说来，增加和减少的机会必需是均等的，否则会产生很大的积累误差。 4. 舍入—常用的舍入方法 “0舍1入”法：“0舍1入”法类似于十进制运算中的“四舍五入”法，即在尾数右移时，被移去的最高数值位为0，则舍去；被移去的最高数值位为1，则在尾数的末位加1。这样做可能使尾数又溢出，此时需再做一次右规