复数的运算(一)...pptVIP

* 例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) 2.复数的乘法法则： (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 例2 例2.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点. 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 一步到位! 例3.计算(a+bi)(a-bi) 练习1 1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i. 2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 解: 注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 3.已知复数 是 的共轭复数，求x的值． 解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得 解得 所以 ． 7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？ 1.计算:(1+2 i )2 2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i -2+2i -3-i 8 (x+yi)(x-yi) 整体代入妙! 由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程): 分母实数化 练习 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 4.已知复数 ,且z2+az+b=1+i,求实数 a,b. 解: 所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有: (a+b)+(-a-2)i=1+i. 4答案 2答案 另外,本题还可用几何知识来分析. 例1答案 例1答案2 例3 作业及练习 广东省阳江市第一中学周游数 例1答案 例2 例2答案 作业及练习 例2 *