向量及其线性运算80218.ppt

空间点的坐标 向量的坐标表示 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 五、向量的模、方向角和投影 1．向量的模与两点间的距离公式 2．方向角和方向余弦 3．向量在轴上的投影 五、向量的模、方向角和投影 1．向量的模与两点间的距离公式 2．方向角和方向余弦 3．向量在轴上的投影 勾股定理 两点间的距离公式 向量的模 * 第一讲 向量及其线性运算 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 向量的表示: 向量的模 : 向量的大小, 向量: 既有大小, 又有方向的量. 向径: 自由向量: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量 零向量: 模为 0 的向量, 有向线段 M1 M2 , 或 a , 向量的概念 几种特殊的向量 注 零向量的方向看作是任意的. 规定: 零向量与任何向量平行 . 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行 又称两向量共线 . 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 . 向量的关系 向量的相等 : 若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b . 向量的平行 : 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, a∥b . 记作 负向量 : 与a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量, 记作－a . 向量的共线 : 向量的共面 : 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 二、向量的线性运算 1．向量的加法 2．向量的减法 3．向量与数的乘法 二、向量的线性运算 1．向量的加法 2．向量的减法 3．向量与数的乘法 三角形法则: 平行四边形法则: 运算规律: 交换律 结合律 运算法则 三角形法则可推广到多个向量相加 . 注 二、向量的线性运算 1．向量的加法 2．向量的减法 3．向量与数的乘法 二、向量的线性运算 1．向量的加法 2．向量的减法 3．向量与数的乘法 三角不等式 运算法则 三角形法则: 运算规律: 二、向量的线性运算 1．向量的加法 2．向量的减法 3．向量与数的乘法 二、向量的线性运算 1．向量的加法 2．向量的减法 3．向量与数的乘法 ? 是一个数 , 规定 运算律 结合律 分配律 运算法则 注 则 为单位向量,记作 ? 与 a 的乘积是一个向量, 记作 (? 为唯一实数) 设 a 为非零向量 , 则 a∥b 定理1 例1 ABCD 对角线的交点, 设M为 用a与b表示 注 定理1是建立数轴的理论根据 点P 向量OP =xi 实数x 点P的坐标 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅷ Ⅳ 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 O , 坐标面 卦限(八个) zOx面 基本概念 Ⅰ 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 特征: 有序数组 点 M 的坐标 原点 O(0,0,0) ; 两个坐标为零 一个坐标为零 三个坐标为零 坐标轴 : 坐标面 : 坐标轴和坐标面的坐标 特征: 向量 r 的坐标分解式 x,y,z轴上的单位向量 点M的坐标 任意向量 向径 向量 r 沿三个坐标轴方向的分向量 向量 r 的坐标 注 点M与向量r的坐标记号相同, 须根据上下文区分 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 第一讲 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量线性运算的坐标表示式 五、向量的模、方向角和投影 设 平行向量对应坐标成比例 例2 求解以