新湘教版八年级数学下册第直角三角形的性质和判定.pptVIP

第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 第1课时 直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°两锐角之和：∠A+∠B=？ 直角三角形的两个锐角互余 在Rt三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，可得：∠A+∠B=90°. 说一说 直角三角形的性质定理1： 几何语言表示： ∵△ABC为Rt△，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90o。 (直角三角形的两个锐角互余) 2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直 角三角形吗？ 分析：由三角形内角和性质， ∠A +∠B+∠C= 180°， 因为∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°， 于是△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理2： 直角三角形的定义： 有一个角是900的三角形是直角三角形. （直角三角形的判定定理1：） 几何语言表示： ∴△ABC为直角三角形， 即∠C=90o. ∵∠A+∠B=90o (有两个角互余的三角形是直角三角形) 画一个Rt△ABC，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。 CD= ； AD= ； BD= ； AB= ； 你们得到了什么结论？ 探究 CD= AB 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 结论 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理2： 是否任意一个Rt △ABC都有 成立呢？ （或者说在直角三角形中，斜边等于斜边上的中线的两倍.） 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中 点，连结CD, 求证： C B A D E 证明： 延长CD，使得CD=DE,连结BE, 在△ACD和 △BED中: AD=BD， CD=ED， ∠ADC=∠BDE， ∴△ACD≌ △BED（SAS） ∴∠ACD=∠DEB， ∴AC//EB， ∵∠ACB=900， ∴∠CBE=900， ∴AC=EB， 在△ACB和 △EBC中: BC=BC， AC=BE， ∠ACB=∠CBE， ∴△ACD≌ △BED（SAS） ∴AB=CE， 1 2 ∴CD AB = 1 2 ∵CD CE = 注意：在Rt△中，斜边上的中线把原直角三角形分成面积相等的两个等腰三角形. 几何语言表示： ∵△ABC为Rt△，CD是斜边AB上的中线， 1 2 ∴CD AB = (在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) ∠2=∠B （ ） 证明： ∵ ∴ ∠1=∠A 等边对等角 又 ∵ ∠A+∠B+∠ACB =180° （三角形内角和的性质） 即∠A+∠B+∠1+∠2=180° ∴ 2(∠A+∠B)=180° ∴ ∠A+∠B =90° ∴△ABC是直角三角形 ( ) 有两个角互余的三角形是直角三角形 例1：如图，已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB，求证：△ABC是直角三角形. 举 例 结论 在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理3： 几何语言表示： A C B D ∵ ∴ △ABC是直角三角形 (三角形一边上的中线等于这条边 的一半的三角形是直角三角形) 练习 1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？ 2.如图，AB//CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长。 A B C D H E 解：AB=2CD=5cm 解：(1)∵AB//CD, ⌒ ⌒ ∴∠BAD+∠DCA=1800, 又∵AH平分∠BAD，CH平分∠DCA, ∴∠HAC= ∠BCA, ∠HCA= ∠DCA ∴∠HAC+∠HCA= ∠BCA+ ∠DCA= (∠BCA+∠DCA)= ×1800=900 ∴△AHC是直角三角形 （2）∵△AHC为Rt△，EH为斜边AC边上的中线； ∴AC=2EH=4. 直角三角形的性质： 直角三角形的判定： 1.直角三角形两锐角互余； 2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； 3.三角