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概率论在通信中的应用 概率论与通信的结缘是历史的必然，为何要这么说呢，概率在通信中 的应用其实很广泛，下面来看几个概率理论在通信中应用的经典场景。 1）模糊理论 模糊理论最近在通信中的应用越来越多，特别是用于智能识别、判断 中。 2 ）马尔科夫链 马尔科夫链是通信中用得比较多的，转移概率的应用是马尔科夫过程 的典型，后面将会对马尔科夫过程进行详述。 3 ）排队论 通信中排队论的应用很广泛，众所周知，通信中的资源具有稀缺性， 无论是码资源、频率资源等都很稀缺，而多个用户如果都要接入系统的时 候，资源的分配显得尤为重要，排队论这里就会发挥其作用了。 4 ）博弈论 和排队论在通信中的应用理由类似，博弈论之所以能在通信中应用也 是由于无线资源的稀缺性所致。 以移动通信中的功率分配为例，接入系统的用户都希望分配到更多的 功率，更多的资源意味着更好的服务和更高的通信质量。以每个用户作为 博弈的主体，通过每个主体之间的博弈得到一个均衡的局面，让每个用户 既能获得较好的服务又不至于因获得资源过多而干扰到其他用户，博弈论 的应用显得尤为重要。 在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚 徒困境”（prisoners’ dilemma ）博弈模型。该模型用一种特别的方式讲述了 一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A 和B 联合犯事，私入民宅被警 察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪 嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了 赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑 8 年；如果只有一个犯 罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证 据表明其有罪）再加刑 2 年，而坦白者有功被减刑 8 年，立即释放。如果 两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的 罪名将两人各判入狱1 年。表2.1 给出了这个博弈的支付矩阵。 表2.1 囚徒困境博弈[Prisoners dilemma] A\B 坦 白 抵 赖 坦白 –8 ，–8 0 ，–10 抵赖 –10 ，0 –1，–1 第1 章 移动通信的前世今生前世今生 5 ）蚁群算法 蚁群算法也叫做蚂蚁算法，是在图中寻求最优路径的算法，据说此算 法当初源于蚂蚁找食物的过程中最短路径的启发。 6 ）模拟退火 模拟退火（Simulated Annealing，简称 SA ）是一种通用概率算法，用 来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。 “模拟退火”的原理也和金属退火的原理近似：将热力学的理论套用到 统计学上，将搜寻空间内每一点想象成空气内的分子；分子的能量，就是 它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”， 以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作为起始： 每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。 在移动通信中，很多数据和性能的计算都离不开概率论的应用，比如 移动通信网中用户的移动导致的越区概率的计算、在移动通信中用户掉话 率的计算、阻塞率的计算等都需要用到概率的知识。 在17 世纪的中期，路易十五世统治下的法国宫廷赌博之风盛行，正所 谓小赌怡情，大赌伤身。当时流行一种掷骰子的赌博游戏，赌局的规则是 这样的：玩家需要连续掷四次骰子，如果出现一次 6 点，则庄家赢；如果 一次六点都没有出现，则玩家赢。 这种赌局长期的赢家一直是庄家，玩家久赌必输，但是人们对此并没 有很好的解释，人们只是觉得，庄家是不会让自己赔本的，因此其中肯定 有奥秘存在。 掷骰子的赌博发展到后来又衍生了很多个版本，包括用两个骰子来玩， 连续掷骰子24 次，玩家如果同时掷出了两个6 点，则庄家胜，否则玩家胜 出，当时的一个经常参与赌博的贵族德·梅耳发现： 同时将两个骰子连续掷24 次