沪科版七年级数学下册：6.2-实数-教案.docxVIP

6.2 实数 教学目标： 了解无理数和实数的概念，能对实数按照要求进行分类； 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义； 知道数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数； 学会比较两个实数的大小，能数量地进行实数运算。 重难点： 实数的有关概念； 实数与数轴的对应关系； 实数的运算。 知识点一：无理数（重点；掌握） 利用计算器，我们可以求出： =1.414213562... =1.732050808... Π=3.141592654... =1.709975947... 这些数有共同的特点：是无限小数，而且是不循环小数，像这样的无限不循环小数叫作无理数。 知识拓展：对无理数定义的理解应注意以下三点： 无理数是指无限的，不循环的小数； 并不是所有带根号的数都是无理数，如经开方运算后，结果是有理数； 因为π是一个无限不循环小数，所有圆周率π是无理数。 有下列各数：，-，3.1415926，，，，3.1010010001...（两个1之间依次增加1个0），其中无理数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 下列实数中，为无理数的是 （ ） A.0.2 B. C. D.-5 知识点二：实数及其分类（重点；理解、掌握） 有理数和无理数统称为实数。 由于无理数的出现，数的范围便从有理数扩充到了实数，现在我们学过的数可以按如下方式分类： 实数 有理数 无理数 有理数、无理数都有正负之分，实数也可以按如下方式分类： 实数 正实数 零 负实数 把下列各数分别填在相应的括号内 有理数集合（ ... ） 无理数集合（ ... ） 知识点三：实数的有关性质（重点；掌握） 实数与数轴上的点的对应关系 实数和数轴上的点一一对应，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，也就是说，数轴上任意一点表示的数，不是有理数，就是无理数 相反数 实数a的相反数-a，0的相反数是0，即若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a与b互为相反数 绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若ab=1，则a,b互为倒数；反之，若a,b互为倒数，则ab=1，注意：0没有倒数 知识拓展：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，如实数a的相反数是-a，绝对值为|a|，当a≠0时，倒数为. 下列说法中，正确的是 （ ） 实数包括有理数、无理数和0 B.无理数就是无限小数 C.无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示 D.有理数和数轴上的点一一对应 例2.（1）-，π-3.14的相反数分别是 ，1-是实数 的相反数； （2）已知一个数的绝对值是，则这个数是 ；的绝对值是 。 知识点四：实数的运算（重点，掌握） 实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，有可以进行开立方运算，其中正数及零可以进行开平方运算。 实数的运算法则、运算律和运算顺序都与有理数的相同。注意：开方运算和乘方运算一样，都是第三级运算，在混合运算时，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行；有括号的先算小括号里面的，再算括号里面的，最后算大括号里面的。 在实数运算中，遇到无理数并且需要求出结果的近似数时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数进行计算，并按要求进行取舍。 知识拓展：实数与有理数的关系 1 在实数范围内，与有理数一样，规定了一个数的相反数、绝对值、倒数的意义 2 有理数的运算规律和运算性质，在实数范围内仍然适用 3 在实数范围内总可以实施四则运算和乘方运算，而非负数总可以实施开方运算，但负数只能开奇次方，不能开偶次方 4 有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数，而实数和数轴上的点是一一对应的 5 设计无理数运算常常与其近似的一个 有理数来代替，如圆周率π常取近似值为3.14，常取近似值为1.732等 计算 （精确到0.01） （精确到0.01） （精确到0.01） 知识点五：实数的大小比较（重点；灵活应用） 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的