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改进的均值—半方差模型 张杨 （山东经济学院，济南，250014） 摘要：在分析Markowitz模型及传统均值—半方差模型的基础上，提出了一种改进的均值—半方差模 型，该模型具有更强的实用性。 关键词：方差、半方差、风险 AKindOfImproved Mean-Semivariance Model Zhang Yang Abstract:Based on the analyzing Markowitz model and traditional mean- semivariance model, a kind of improved mean-semivariance Keywords:variance;semivariance; risk 1952年，Markowits基于“风险为投资收益率的易变性或不确定性”的概念，提出了以 证券收益率方差计量风险的指标，创立了著名的Markowits模型，开创了定量化计量风险的 先河。然而，以方差计量风险存在很多不足。随着研究的深入，人们提出许多计量风险的新 理论，其中真正起动摇作用的是下方风险理论。下方风险方法仅关注收益的损失部分，下偏 矩风险计量理论是下方风险理论中的杰出代表。而半方差在下偏矩理论中占据着重要的位置。 本文将探讨改进一下基于半方差计量下方风险的投资组合模型。 一、半方差、半协方差 方差具有良好的统计特性（特别是收益率服从正态分布的假定下），因此用方差计量风 险简便易行，适用性较强，应用也最为广泛。这也是Markowits以均值—方差分析为基础的 证券投资组合理论能够成为现代金融理论核心的重要原因。 然而，随着风险研究的发展，收益率的方差作为风险计量指标受到多方面批评，主要有： (1)方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不恰当的。 (2)从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者的效用函数为二项 式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当选择，因此，方差不是风险的最好的 计量方法。 (3)方差计量风险的另一条件是要求证券投资收益率及其联合分布是正态的，但收益率一 般是不服从正态分布的。 (4)从心理学角度，损失和盈利对风险的贡献是不同的。方差计量风险是假定正、负偏差 之间对称，但投资者对上下偏差具有明显的不对称。所以以方差计量风险有违投资者对风险 1 的真实心理感受。 总之，Markowitz投资组合理论的思想值得借鉴，但以方差作为风险的计量方法是不合 适的，必须开发新的度量方法加以修正。 基于上述考虑，Markowitz（1959）用半方差代替方差作为下方风险的度量。Stone(1973)、 Fishburn(1977)先后研究了半方差方法，并将半方差进一步扩展到更一般的形式，即用某个 固定目标代替半方差中的均值。结合Stone、Fishburn等对风险度量的研究，研究者们给出 半方差、半协方差定义如下： 设X 是一随机变量，h 是一实数， 令 (X h) min( X h,0) (X h) max( X h,0) 2 2 定义1称E [(X h) ] 和E [(X h) ] 为随机变量X 的两个半方差，分别记为Dh (X ) 、 D (X ) ，称s (X ) D (X ) 和s (X ) D (X ) 为X 的半标准差。又记D (X ) E (X h)2 ， h h h h h