2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题.docxVIP

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2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招 中高考数学名师张芙华?2018-01-29 06:14:27 2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招 一.方法综述 立体几何的动态问题是高考的热点,问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍,使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性。一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题,由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等。此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用,很多学生一筹莫展,无法形成清晰的分析思路,导致该题成为学生的易失分点。究其原因,是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略造成的。 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素,因此要认真分析其变化特点,寻找不变的静态因素,从静态因素中,找到解决问题的突破口。求解动态范围的选择、填空题,有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来,通过动态思维,观察它的变化规律,找到两个极端位置,即用特殊法求解范围。对于探究存在问题或动态范围(最值)问题,用定性分析比较难或繁时,可以引进参数,把动态问题划归为静态问题。具体地,可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算,以算促证。 二.解题策略 类型一立体几何中动态问题中的角度问题 【指点迷津】空间的角的问题,一种方法,代数法,只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标系,然后利用公式求解;另一种方法,几何法,几何问题要结合图形分析何时取得最大(小)值。当点M在P处时,EM与AF所成角为直角,此时余弦值为0(最小),当M点向左移动时,EM与AF所成角逐渐变小时,点M到达点Q时,角最小,余弦值最大。 类型二 立体几何中动态问题中的距离问题 【指点迷津】求两点间的距离或其最值。一种方法,可建立坐标系,设点的坐标,用两点间距离公式写出距离,转化为求函数的最值问题;另一种方法,几何法,根据几何图形的特点,寻找那两点间的距离最大(小),求其值。 类型三 立体几何中动态问题中的面积、体积问题 【指点迷津】求几何体体积的最值,先观察几何图形三棱锥,其底面的面积为不变的几何量,求点P到平面BCD的距离的最大值,选择公式,可求最值。 类型四 立体几何中动态问题中的轨迹问题 类型五?立体几何中动态问题中的翻折、旋转问题

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