《柱体、椎体、台体的表面积和体积》.pptVIP

1.3.1 柱、锥、台体的表面积和体积 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1)?球的体积等于圆柱体积的 ； (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。 例2.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积. * * 1.3 空间几何体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积． 引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台的展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系． 棱锥体积 三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： 锥体体积 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)． 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 例1 已知长方体铜块的长、宽、高分别为8、4、 2，将它溶化后铸成一个正方体（不计耗损），求铸成铜块的表面积和体积。 例2（1）已知棱长为a，各面均是等边三角形的四面体 S-ABC，求它的体积和表面积； （2）已知圆锥的高为2，其侧面展开图是一个弧长为6π的扇形，求圆锥的表面积和体积； （3）将圆心角为120°，面积为3π的的扇形作为圆锥的侧面，求此圆锥的表面积和体积。 例3 （1）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长分别为8和18，侧棱长为13，求其表面积； （2）已知直角梯形的上、下底，高分别为2,4， ， 将直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成圆台，求这个圆台的体积和表面积。 例4 如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。 例5 一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。 正视图 侧视图 俯视图 例6 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 知识小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结 1.3.2 球的体积和表面积 1.球的表面积 球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即 其中R为球的半径. 2、球的体积 ，其中R为球的半径. 练习： 1．三个球的半径