必威体育精装版中考数学经典压轴题专题.docVIP

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若为等腰三角形，求点坐标。 分两大类进行讨论： （1）为底时（即）：点在的垂直平分线上。 利用中点公式求出的中点； 利用两点的斜率公式求出，因为两直线垂直斜率乘积为，进而求出的垂直平分线的斜率； 利用中点与斜率求出的垂直平分线的解析式； 将的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点坐标。 （2）为腰时，分两类讨论： ①以为顶角时（即）：点在以为圆心以为半径的圆上。 ②以为顶角时（即）：点在以为圆心以为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出(或)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形 基本题型：已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若为直角三角形，求点坐标。 分两大类进行讨论： （1）为斜边时（即）：点在以为直径的圆周上。 利用中点公式求出的中点； 利用圆的一般方程列出的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称 轴）的解析式联立即可求出点坐标。 （2）为直角边时，分两类讨论： ①以为直角时（即）： ②以为直角时（即）： 利用两点的斜率公式求出，因为两直线垂直斜率乘积为，进而求出 （或）的斜率；进而求出（或）的解析式； 将（或）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点坐标。 所需知识点： 两点之间距离公式： 已知两点， 则由勾股定理可得：。 圆的方程： 点在⊙M上，⊙M中的圆心M为，半径为R。 则，得到方程☆：。 ∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的方程。 中点公式： 已知两点，则线段PQ的中点M为。 任意两点的斜率公式： 已知两点，则直线PQ的斜率： 。 中考压轴题专题3：抛物线中的四边形 基本题型：一、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为平行四边形，求点坐标。 分两大类进行讨论： （1）为边时 （2）为对角线时 二、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为距形，求点坐标。 在四边形为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为菱形，求点坐标。 在四边形为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直 四、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为正方形，求点坐标。 在四边形为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直 在四边形为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 五、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为梯形，求点坐标。 分三大类进行讨论： （1）为底时 （2）为腰时 （3）为对角线时 典型例题：典型例题： 例1（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝． （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 例2（2009年烟台市）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是． 求抛物线对应的函数表达式； 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由； OBxyAMC1（第26题图）当 O B x y A M C 1 （第26题图） 例3.（2009?临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△O