沪科版七年级数学下册：7.1-不等式及其性质-教案.docxVIP

7.1 不等式及其基本性质 教学目标： 了解不等式及其概念，会用不等式表示简单问题的数量关系。 掌握不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质解不等式。 重难点： 用不等式表示数量关系。 根据不等式的基本性质判断不等式变形是否正确。 知识点一：不等式的概念（了解） 用不等号（“”“≥”“”“≤”或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式。 下列各式哪些是不等式？哪些不是不等式？ （1）34 ; (2)2x2+30; (3)6x2-5x; x≥x+3; (5)3x+2=y; (6)x2+4x≤2x-1 下列数学表达式：①-20,②2x+3y0,③x=2,④x2+2xy+y2,⑤x≠3,⑥x+12中，不等式有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 根据下列数量关系，列出不等式： x与2的和是负数； m与1的相反数的和是非负数； a与-2的差不大于a的3倍； A,b两数的平方和不小于它们的积的两倍。 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑，他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是 （ ） A.20x-55≥350 B.20x+55≥350 C.20x-55≤350 D.20x+55≤350 知识点二：不等式的基本性质（重点；掌握、灵活运用） 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，即如果ab,a+cb+c,a-cb-c。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，即如果ab,c0,那么acbc,. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab,c0,那么acbc,. 不等式的基本性质4（对称性）：如果ab,那么ba 不等式的基本性质5（传递性）：如果abc，那么ac。 知识拓展：在运用不等式的基本性质时，要理解以下两点： 由不等式的基本性质可把不等式变形，即把含有未知数x的不等式化成“xa”或“xa”等用不等号表示的形式，也就是说，利用不等式的基本性质可以解不等式； 利用不等式的基本性质表示题中所要求的形式时，关键是要判断利用的是不等式的哪条性质，不等号的方向是否改变。 已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是 （ ） a+cb+c B.a-cb-c C.acbc D.acbc 若mn，下列不等式不一定成立的是 （ ） m+2n+2 B.2m2n C. D.m2n2 拓展应用： 1.设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（　　）A. ○□△ B. ○△□C. □○△ D. △□○ 2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） ab0 B.|a||b| C.a-b0 D.a+b0 有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系是 （ ） -aa1 B.a-a1 C.1-aa D.a1-a 如果不等式（a+1）xa+1可变形为x1，那么a必须满足 。 若由xy可以得到a2xa2y，则一定有 （ ） a0 B.a0 C.a≠0 D.a为任意实数 用不等式表示下列不等关系。 a是不大于0的数； （2）x与1的和为正数； （3）x与y的和不小于2m2； （4）a的与b的3倍的差的绝对值小于2 用不等式表示： “a-3是不大于-3的数”为 ； “x的与y的2倍的和是非负数”为 。 把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式。 （1）2x-20 （2）x-96x (3)x-2x-5 利用不等式的性质解下列不等式。 -3x+22x+7 （2）x≥-x-2 用甲、乙两种原料配成某种饮料，已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 维生素C的含量（单位/kg） 原料价格（元