新湘教版八年级数学下册1.2.3勾股定理的逆定理.pptVIP

湘教版八年级数学下册 第3课时 勾股定理的逆定理 问题1：直角三角形有哪些性质? (1)有一个角是直角 (2)两个锐角互余; (4)30度所对直角边等于斜边的一半 (6)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方 说一说 (5)如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 (2)斜边上的中线等于斜边的一半; 问题2：直角三角形的判定定理有哪些? (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形; 思考：我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢? （2）有两个角互余的三角形是直角三角形. （3）三角形一边上的中线等于这条边的一半的三 角形是直角三角形. 下列三组数据分别是一个三角形的三边 （1）3cm、4cm、5cm；（2）6cm,8cm、10cm；（3）5cm、12cm、13cm。 问题:（1）这三组数都满足 吗? （2）分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形,试计算斜边。 动脑筋 （3）通过以上实验,你能得到么启发? 猜想: 如果三角形的三边长是a、b、c，满足 ， 那么这个三角形是_____________. 直角三角形 探究 如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, 且a2 +b2 =c2,那么△ABC是直角三角形吗？ A B C a b c 如果我们能够构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形。 A B C a b c 分析： 作一个Rt△A′B′C′，使∠C=90°，B′C′=a，A′C′=b， A′ B′ C′ a b 证明：在Rt△A′B′C′ 中。 在△ABC和△A′B′C′中： ∴△ABC是直角三角形 c ∟ 如果三角形的三条边长a、b、c，满足关系　 那么这个三角形是直角三角形。 结论 直角三角形的判定定理4： 勾股定理的逆定理 勾股定理与其逆定理的区别： 勾股定理： 勾股定理的逆定理： 由直角三角形定三边关系； 由三边关系定直角三角形。 举 例 例3 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。 （1）a=6,b=8,c=10； （2）a=12,b=15,c=20； （3）a=13,b=5,c=12； 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是直角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。 解 (1)∵62+82=100；102=100 ∴62+82=102 ∴这个三角形是Rt△。 (2)∵122+152=369；202=400 ∴122+152≠202 ∴这个三角形不是Rt△。 (3)∵122+52=169；132=169 ∴122+52=132 ∴这个三角形是Rt△。 满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数 例4 如图，在△ABC中，已知AB=10,BD=6,AD=8, AC=17,求DC的长。 A B C D 解：在△ABD中，AB=10,BD=6,AD=8, ∵62+82=102, 即AD2+DB2=AB2, ∴△ADB为Rt△, ∴∠ADB=900, ∴∠ADC=1800-∠ADC=900, 在Rt△ADC中, DC2=AC2-AD2, 1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=8 b=15 c=17； （2）a=10 b=24 c=25； （3）a=4 b=5 c= . √ × 练习 √ 方法：只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方． 由 可知c＞a，且c＞b. 2.如图，在边长为4的正方形ABCD中,F为CD的中点， E是BC上一点，且 求证：△AEF是直角三角形 A B C D F E 拓展