矩阵分析期末试题.pdf

北 京 交 通 大 学 2011-2012 学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共12 分，每小题3 分）试对下列概念给出定义： （1 ）线性映射的值域和核； （2 ）线性变换的特征值和特征向量； （3 ）矩阵的最小多项式； （4 ）矩阵的诱导范数. 5 二、（共24 分，每小题8 分）设 空间中的向量 R 1 0 1 1 1 2                         0 1 2 3 2 3             α   ，α   ，α   ，α   ，α   ，α   ， 2 2 0 2 0 4 1   2   3   4   5   6   1 2 1 3 1 4                         2 1 2 3 3 5             α ,α ,α ,α ， α ,α ， V Span ( 1 2 3 4 ) V Span ( 5 6 ) 1 2 （1 ）求矩阵 的满秩分解； A (α ,α ,α ,α ,α ,α ) 1 2 3 4 5 6 （2 ）求 的维数及基 ； V +V 1 2 （3 ）求 的维数及基. V V 1 2 2 2 0 0   三、（10 分）求矩阵A 0 0 2 的正交三角分解 ，其中 是次酉矩