偶数阶幻方的快速构作口诀.pptVIP

偶数阶幻方的快速构作口诀 引 言 大发明家富兰克林对幻方很有兴趣，他希望构造幻方像书写自然数一样不加思索的写出来。在他有生之年没有完成这个美好的夙愿，赍志而殁。 印度数学家根据中国的“九宫”原理总结出“东北法”，可以快捷的填写出奇数阶幻方。 大道至简 一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出身的梁培基说：“小梁啊，用你的新方法把偶数阶幻方再搞一下，大道至简嘛！”梁培基给出直接书写法，不用任何计算直接填写出偶数阶幻方。完成了富兰克林的夙愿。和张教授合作发表了三篇论文。 本文献给著名数学家敬爱的张忠辅教授 （张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询） 4k阶幻方的快速构造 先在4k阶方阵中划“井型线”。 把方阵分为五个正方型与四个长方形如下： 4k阶幻方的直接书写法 填写数字分两步进行： 1、先填写五个正方形里的数字： 按照从上到下、从左到右的顺序，把1,2,…,n2 由小到大依次填入正方形。长方形不填。 2、再填写四个长方形里的数字 按照从下到上、从右到左的“逆”序，把数字(红色)由小到大依次填入长方形。正方形不填。 谢谢 请多提 宝贵意见 * * 天柱神峰矗云端,大德无语待登攀,登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕。 幻方起源，洛书与3阶幻方 天柱神峰矗云端,大德无语待登攀,登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕 幻方的起源大禹治洪水 神龟献洛书 4 9 2 3 5 7 8 1 6 公元前23世纪大禹治水时期，黄河支流“洛水”里浮出一只神龟，龟背上的图案（左）称为洛书，现称3阶幻方（右），被誉为组合数学的鼻祖，举世闻名，是中国数学史上第一张显赫的名片。 幻方的分类 根据幻方的构造方法可分为 A,奇数阶(2k+1)阶幻方 B, 4k阶幻方： C, 4k+2阶幻方 先讲4k阶幻方的构造方法 4阶、8阶幻方的井型线 k=2 k=1 k2 k2 k2 k2 2k2 直接书写法构作4k阶幻方 k=2 1 2 62 61 60 59 7 8 9 10 54 53 52 51 15 16 48 47 19 20 21 22 42 41 k=1 40 39 27 28 29 30 34 33 1 15 14 4 32 31 35 36 37 38 26 25 12 6 7 9 24 23 43 44 45 46 18 17 8 10 11 5 49 50 14 13 12 11 55 56 13 3 2 16 57 58 6 5 4 3 63 64 一来一往幻方填成，方法简捷愉快轻松 表示只填正方形。 表示只填长方形， 表示起点。 12阶幻方例子 1 2 3 10 11 12 13 14 15 22 23 24 25 26 27 34 35 36 40 41 42 43 44 45 52 53 54 55 56 57 64 65 66 67 68 69 76 77 78 79 80 81 88 89 90 91 92 93 100 101 102 103 104 105 109 110 111 118 119 120 121 122 123 130 131 132 133 134 135 9 8 7 6 5 4 142 143 144 4k阶幻方口诀： 方阵分为井字形， 四角中心顺序行。 其余四边逆序写， 4k阶幻方顷刻成。 4k+2阶幻方的构作 当n=4k+2时，在其外部加个框，内部用4k幻方的方法即可。 6阶幻方的外框为： 1 10 4 6 先将1,2,…,10，这十个固定数填写四边,令每边三个固定数之和都等于15(蓝字带下划线)。下面的右(左)下角与左(右)上角两数之和等于n2+1。 上(左)边与下(右)边对应的空格处，与固定数两个数之和等于n2+1。 8 2 9 27 3 5 7 35 36 34 33 32 31 30 29 28 27 点击1,2,…,10，在对应的空格处出现36,35,…,27,完成外框。 填写内部4阶幻方的5个正方形，从左上角11（2n－1）开始，按由小到大依次填至n2－2n＋2。长方形参照4阶的方法填写。 1 10 34 32 30 4 6 11 25 24 14 31 8 22 16 17 19 29 35 18 20 21