中考数学压轴专题___翻折类.docVIP

PAGE PAGE 4 中考数学压轴专题 翻折类 DABCEF图11图101、如图10，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕 D A B C E F 图11 图10 2、如图11，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______ . 3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是（ 　） DABCFEA.（，） 　　B.（，3）　　C.（，）　　D.（，） D A B C F E 4、（06临汾）如图，将矩形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处．若的周长为9，的周长为3，则矩形的周长为________． C C/ B D C A 图2 5、（2010上海金山）如图2，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是 ． 4、（08十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F． （1）求证：ΔABF≌ΔEDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由． 解： ⑴证明：由折叠可知， ……1分 在矩形中， ∴ ∵∠AFB＝∠EFD， ∴△AFB≌△EFD．　……………………４分 ⑵四边形BMDF是菱形．　………………………５分 理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM． …………６分 由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM． ∴四边形BMDF是菱形． …………………7分 1、（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝． B′ABCE B′ A B C E O x y （2）求折痕CE所在直线的解析式． 解： （1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9， ∴ ． ………………………………………………………………………2分 解得OB′＝12，即点B′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………３分 （2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕， ∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA． 由勾股定理，得 CB′＝＝15． … …………………………………４分 设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3． 由勾股定理，得　a2+32＝(9－a)2，解得a＝4． ∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）． ５分 设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得 …………… ６分 BCAEGDF图11解得 ∴CE所在直线的解析式为　y＝－x B C A E G D F 图11 2、（09益阳）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. 解析： (1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF 1分 ∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°， ∴∠EAF＝90° 3分 又∵AD⊥BC ∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90° 4分 又∵AE＝AD，AF＝AD ∴AE＝AF 5分 ∴四边形AEGF是正方形 6分 (2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x ７分 ∵BD＝2，DC＝3 ∴BE＝2 ，CF＝3 ∴BG＝x－2，CG＝x－3 ９分 在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2 ∴( x－2)2＋(x－3)2＝52 11分 化简得，x2－5x－6＝0 解得x1＝6，x2＝－1（舍） 所以AD＝x＝6 12分 3、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC. （1）填空：∠PCB=_ ___度，P点坐标为（ ， ）； （2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上； （3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形