爱因斯坦的数学老师——闵可夫斯基.pdf

维普资讯 将上式中各组合数相加即可得 2C7，这说明我们有可能将上面的模型简化，将 方格盘上走路的模型简化成丢硬币模型，即进行一次丢硬币活动，把最多需要进行 l3场比赛的围棋擂台赛的每一场比赛理解丢一次硬币，如果出现正面即为甲队胜一 场，出现负面则乙队胜一场．在连续丢的13次硬币的过程中，只要出现 7次正面就判 甲队获胜，有c7种情况；乙队获胜也有c7种情况，故共有2C73种情况． 而2C7 ci4，这说明我们还可以将上面的硬币模型再次改进，将连续丢 l3次 硬币改为连续丢 l4次硬币，先出现 7个正号即为甲队获胜 ；先出现 7个负号，就是 乙 队获胜，即将这种情况理解为甲队已负7场，7名选手全被淘汰．故共有 c74=3432 种不同的比赛过程． 我们将这样一个围棋擂台赛的实际问题 ，转化到我们在数学中曾经研究过的方 格盘走路模型和丢硬币模型，这样一道很难理解的问题变得清晰起来 ，同时还看到模 型与模型间的转化和对某一模型的简化过程 ，一旦建立起这种模型，实际上就解决了 这一类问题 ，具体的数字 “7”反而显得不是那么重要了． 到这里问题似乎 已经解决得很好 了，但我们并不满足，还想再作一些转化 ．丢 l4 次硬币的模型不就等价于 “7个黑棋和 7个 白棋排成一排 ，共有多少种排法 ”的问题 吗再进一步想想，还可以将这个问题具体化 ，改为 “身高不等的男 、女各 7人站成一 排，若从左到右 7个男同学是从矮到高排列的，7个女同学也是从矮到高排列的，共 有多少种不同的排法?”它们的答案都是c7，而这两个问题与围棋擂台赛都可理解 为同一个问题，也可将它们之间相互理解为模型． 国 画 国 画 ⑩ 鹳 ⑨ 园 国 基 爱因斯坦对他青年时代的老师闵可夫斯基一直无限敬仰 ，缅怀不忘，称颂他是 “出类拔萃的教师”． 爱因斯坦 (1879—1955)于 l7岁那年进苏黎士工业大学学习．起初 ，他以为初等 数学的原理对表达物理学的基本定律已经够用了，觉得高等数学课枯燥无味，便把主 要精力放在攻读物理学的经典著作上 ，所 以数学课常常缺席 ．对此，数学老师闵可夫 斯基(H．Minkowski1864—1909)z[~常气愤，曾严厉地批评过他． 不料 ，在 1905年，在伯尔尼专利局任职员的爱因斯坦创立了狭义相对论，这使闵 2002年第 1—2期 ，一一 维普资讯 可夫斯基吃了一惊．原来，这名经常旷课的学生 ，在科学上竞有如此出色的成就，他懊 悔地说：“噢，那个爱因斯坦，总是不来上课．我真想不到他有这样的作为 !”真是后生 可畏 !深感以往 自己对这名学生了解太少，缺乏辨才、识才的能力．闵可夫斯基对当 代物理学有着浓厚兴趣，为深刻认识相对论的意义，理解爱因斯坦的创新精神，他几 乎把全副精力投身到研究电动力学上，不久 ，他也具备了相当可观的物理学水平 ，成 为学术界最早认识狭义相对论的人士之一．还积极向学生讲解相对论的意义． 爱因斯坦的相对论的问世，揭示了空间和时间的辨证关系，加深了人们对物质和 运动的认识，给物理学带来了巨大变革 ，对近代物理学的发展产生极为深刻的影响． 但是，学识渊博的闵可夫斯基看到：爱因斯坦的理论，其数学表达方式却是粗糙的．对 这点，他不再责怪 自己曾教过的这名学生 ；相反，他感到当年在苏黎士时爱因斯坦是 跟 自己学数学的，因此 ，有责任向他提供相对论的完美的数学形式． 闵可夫斯基引进了时间坐标 ，与三维空间坐标结合在一起，这样 ，质点组被看成 是空间坐标和时间的函数．由此构成了四维空间，即数学上的空一时观，从而使几何 学从传统的欧几里得几何的桎梏下解放出来 ，后来人们称它是闵可夫斯基空间．1908 年，在科隆举行的德国科学家和医生协会年会上，闵可夫斯基作 了 “空间和时间”为题 的演讲 ，向科学界介绍相对论．由此，爱因斯坦也熟悉了闵可夫斯基在 电动力学领域 这一新的学术思想．在阐明相对论对突破经典物理学观念的革命意义中，闵可夫斯基 作出了划时代 的贡献 ． 狭义相对论问世后，一时还没有为人们理解和接受，爱因斯坦也未 曾料想到空间 创立者是指责过 自己不重视数学的老师闵可夫斯基．此时，爱因斯坦明白了：仅用初