广州、广东中考数学压轴题集锦.pdfVIP

Marshall 广州市历年中考压轴题 2018 年 2 24 ．（14 分）已知抛物线y=x +mx ﹣2m ﹣4 （m＞0）． （1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴 交于点C，A ，B，C 三点都在⊙P 上． ①试判断：不论 m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该 定点的坐标；若不是，说明理由； ②若点C 关于直线x= ﹣ 的对称点为点E，点D （0，1），连接BE，BD，DE， 2 △BDE 的周长记为l，⊙P 的半径记为r，求 的值． 25 ．（14 分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC ． （1）求∠A+∠C 的度数； （2）连接BD，探究AD ，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由； 2 2 2 （3）若AB=1 ，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE =BE +CE ，求点E 运 动路径的长度． 1 Marshall 2017 年 24 ．（14 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，△COD 关于CD 的对称图形为△CED ． （1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）连接AE ，若AB=6cm ，BC=√5cm ． ①求sin ∠EAD 的值； ②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP，一动点Q 从点O 出 发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要 的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间． � � 25 ．（14 分）如图，AB 是⊙O 的直径，=，AB=2 ，连接AC ． （1）求证：∠CAB=45° ； （2）若直线l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D，使BD=AB，BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E，连接AD ． ①试探究AE 与AD 之间的是数量关系，并证明你的结论； ② 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 2 Marshall 2016 年 2 24 ．（14 分）（2016•广州）已知抛物线y=mx + （1 ﹣2m）x+1 ﹣3m 与x 轴相交于不同的两 点A 、B （1）求m 的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P 的坐标； （3）当 ＜m≤