概率统计中级讲稿.doc

PAGE PAGE 31 概率统计基础知识 第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学。掷一枚硬币，国徽朝上（正面）或朝下是不定的；任取1件产品，在未决定哪1件产品之前，取得的是正品或次品是不定的；掷一粒骰子出现的点子数也是不定的，这些现象都是随机现象。掷一枚硬币, 掷一粒骰子都是随机试验。 一.事件与概率p9-10 1随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。例如：掷一枚硬币，“国徽朝上（正面）”是随机事件；掷一粒骰子，“点子数3”是随机事件；100件产品，其中有五件次品，任取10件，在未决定哪10件产品之前“所取得的10件中有2件次品”也是随机事件。随机事件用大写字母表示，上述3随机事件可分别记为A,B,。随机事件通常简称为事件。（一定条件称为随机试验）。 2.概率.在一定条件下，随机事件A发生的可能性称为随机事件A的概率，记为P(A),例如上述3随机事件可分别记为P(A)=0.5,P(B)=1/3,P()=0.0702。 二. 基本事件与样本空间（可用维恩图表示）p10 随机事件可以细分为“最小的” 随机事件，即基本事件，也称为样本点。一般随机事件是一些样本点的集合。例如“点子数3”可分为“点子数为1”与“点子数为2”。一定条件下的一切基本事件称为样本空间。掷一枚硬币，{“国徽朝上” 、“国徽朝下”}是样本空间；掷一粒骰子，{“点子数=1”， “点子数=2”，… “点子数=6”}是样本空间。严格说来基本事件就是随机试验的一个可能结果，一切基本事件构成样本空间，每一基本事件称为样本点。样本空间记为，也称为必然事件。随机事件是基本事件的集合。不包含基本事件的集合称为不可能事件，记为。例如“点子数= 例 设要抽查3件产品：每件产品可能是正次品。则样本空间由8个样本点（在括号内顺序标明每件产品是正、次品）{（正，正，正），（正，正，次），（正，次，正），（正，次，次），（次，正，正），（次，正，次），（次，次，正），（次，次，次）}组成， A=“至少有一件合格品”={（正，正，正），（正，正，次），（正，次，正），（正，次，次），（次，正，正），（次，正，次），（次，次，正）}； B=“至少有二件不合格品”={（正，次，次），（次，正，次），（次，次，正），（次，次，次）}； C=“恰好有一件合格品”={（正，次，次），（次，正，次），（次，次，正）}； “至少有四件合格品”。 三.随机事件的关系：（可用维恩图表示）p11 包含：“A的样本点全是B的样本点”，或“A发生B必发生”，称为B包含A或A含于B，记为。例如掷一粒骰子，A表示“点子数3”，有2个样本点A={1，2}；B表示“点子数5”，B={1，2，3，4}，则。100件产品，其中有五件次品，任取10件， “10件中至少有1件次品”记为，“10件中有2件次品”记为，则。 互不相容（互斥）：“A， B没有共同的的样本点”，或“A、B”不能同时发生，称为A、B互不相容（互斥），记为。例如掷一粒骰子，A表示“点子数3”，B表示“点子数4”，则。 相等：“A、B有同样的样本点”，记为，可用来判断。例如掷一粒骰子，A=“点子数3”，B=“点子数”则A=B。 四. .随机事件的运算：（可用维恩图表示）p12 事件的交（积）：“A、B共同的样本点” 所成的事件或“由两个事件同时发生所成的事件”，称为的交（积），记为。例如掷一粒骰子，A表示“点数5”,B表示“点数2”，则AB表示点数=3或4。又如表示“第1道工序加工出的是正品”，表示“第2道工序加工出的是正品”，则表示“经两道工序加工出的是正品”。由若干事件同时发生所成的事件，称为这些事件的交。 事件的并（和）：“A、B的全部样本点” 所成的事件或“两个事件至少有一发生所成的事件”，称为的并，记为，例如掷一粒骰子A表示“点数5”,B表示“点数2”，则表示“点数=1至6”，即必然事件。又如表示“第1道工序加工出的是次品”，表示“第2道工序加工出的是次品”，则表示“经两道工序加工出的是次品”。由若干事件，至少有一个发生所成的事件，称为这些事件的并。 对立事件（事件的逆）：“样本空间去掉A的样本点” 所成的事件或“由事件A不发生所成的事件”，称为A的对立事件，或A的逆。记为（A逆）。例如掷一粒骰子，A表示 “点数2”，则表示“点数为1或2”。又如表示第1道工序加工出的是次品，则表示第1道工序加工出的是正品，若A表示密码被破译，则表示密码未被破译。 事件的差：“A的样本点中除去B的样本点所成的事件”或“由事件A发生B不发生所成的事件”，称为A与B的差记为A-B=。例如A表示“点数5”,B表示“点数为奇数”，则A-B表示“点数为2或4”。 随机事件运算性质：类似集合的运算性质 交换律 结合律 分配律 对偶律 例