广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）Word版含答案.docVIP

高二理科数学期未考试题 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，则（ ） A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3， 2} D．{3，0，1，2} 2.定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，若复数z满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(i,z,－1,z)))＝－2，则（ ） A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i 3.在等差数列中，若=4，=2，则=（ ） A．-1 B. 1 C. 0 D. 6 4.右图是计算值的程序框图，则图中①②处应填的 语句分别是（ ） A. , B. , C. , D. , 5.已知函数与（且）的图象关于直线 对称，则“是增函数”的一个充分不必要条件是( ) 6.等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则( ) A． B． C． D． 7．设实数，满足约束条件则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ） A．24种 B．28种 C．32种 D．36种 9.设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（ ） （第10题图）A． B． C． D． （第10题图） 10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 12.已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ） A． B． C．5 D．6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13．已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为 ; 14.已知三棱锥的底面是等腰三角形，，底面，，则这个三棱锥内切球的半径为 ； 15.已知中角满足且,则= ； 16．已知，向量满足，则的最大值为 ． 三．解答题（必做每题12分，选做10分） 17.已知数列满足，，数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 18.某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了 高度在[50,60),[90,100]的数据). 1）求样本容量和频率分布直方图中的 2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株, 量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望. 19.已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD, 垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设 1)证明：PE⊥BC； 2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成 角的正弦值． 20.已知过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线 上的任意一点与两点连线的斜率之积为． Ⅰ）求曲线的方程； Ⅱ）过原点作射线，，分别平行于，，交曲线于，两点， 求的取值范围． 21.已知函数. (Ⅰ)当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设当时，若对任意，存在， 使，求实数取值范围. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）若点，设圆与直线交于点，．求的最小值