福建省龙海市第二中学2019届高三上学期开学考试数学（理）Word版含答案.docVIP

龙海市第二中学2019届高三年上学期开学考 数学（理）试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集，集合，则 A． B． C． D． 2、已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 3、 A． B． C． D． 4、命题，则是 A． B． C． D． 5、若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A． B．2 C． D． 7、函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数 的图象上，且，则点D的坐标为 A． B． C． D． 8、已知二次函数，若，则在 A．上是增函数 B．上是增函数 C．上是增函数 D．上是增函数 9、已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是 10、已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为 A．1 B．2 C．3 11、定义在R上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为( ) A．1 B．2 C．3 12、设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，则k的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、设函数的图象关于直线对称，则a的值为 14、设函数，则 15、函数是周期为2的奇函数，当， 则 16、已知函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．(本小题满分12分) 已知函数 （1）求的定义域和值域； （2）若，求实数的取值范围。 18．（本小题满分12分） 函数是定义在R上的偶函数，，当时，. (1)求函数的解析式. (2)解不等式. 19.（本小题满分12分） 已知定义域为的函数是奇函数. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分） 已知函数．（是自然对数的底数，=2.71828…） （I）求的单调区间； （II）求在上的最大值. 21. （本小题满分12分） 已知函数，（，）． （Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求的方程； （Ⅱ）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．选修4–4：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系中，将曲线：上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是． （Ⅰ）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值． 23．选修4–5：不等式选讲（10分） 设函数． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）当时，，求实数的取值范围． 数学（理）试题参考答案 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D A C B D C B B A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.3 14.3 15.2 16. 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 解：（1），………………………………6分 （2）由，得，解得………………………………12分 18. （本小题满分12分） 解：(1)当时，，则. 因为函数是偶函数，所以. 所以函数的解析式为，……………………6分 QUOTE (2)因为， 因为是偶函数，所以不等式可化为. 又因为函数在(0，+∞)上是减函数，所以，解得：， 即不等式的解集为.……………………………………