《机器人导论》机器人逆运动学.ppt

逆运动学: 已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿态，计算一系列满足期望要求的关节角 为求出要求的关节角以放置相对于工作台坐标系{S}的工具坐标系{T}，可将这个问题分为两部分: 首先，进行坐标变换求出相对于基坐标系{B}的腕部坐标系 {W}. 应用逆运动学求关节角. 求解运动方程时，可以从 开始求解。 根据式： 两边同时乘 ， 有： 由此求解 ； 再两边同时乘 ，有： 由此求解 。 依次类推，便可以求解各个关节角度，但通常不需要全部递推过程便可利用等式两边对应项求解。 1. 解的存在性 解是否存在的问题完全取决于操作臂的工作空间. 灵巧工作空间: 机器人的末端执行器能够从各个方向到达的空间区域. 可达工作区间:机器人至少从一个方向上有一个方位可以达到的空间. 例: 考虑一个两连杆操作臂. 如果 , 则可达工作空间是半径为 的圆，而灵巧工作空间仅是单独的一点，即原点。如果 ，则不存在灵巧工作空间，而可达工作空间为一外径为 ，内径为 的圆环。在可达工作空间内部，末端执行器有两种可能的方位，在工作空间的边界上只能一种可能的方位。 当一个操作臂少于6自由度时，它在三维空间内不能达到全部位姿. ---操作臂的工作空间是一个子空间. ---更简单的操作臂的工作空间是这个子空间的子集. 对于少于6个自由度的操作臂来说，给定一个确定的一般目标坐标系，什么是最近的可达目标坐标系？ 一般来说，工具坐标系的变换与操作臂的正逆运动学无关，所以一般常去研究腕部坐标系{W}的工作空间。对于一个给定的末端执行器，定义工具坐标系{T}，给定目标坐标系{G}，去计算相应的腕部坐标系{W}。 例: 试着描述三连杆操作臂 的子空间. 利用连杆参数求得操作臂的运动学方程为: 这里 和 是满足约束的任意变量,因此，子空间就建立了.连杆长度和关节的限位决定了操作臂的工作空间. 例: 试描述下图两自由度操作臂 的子空间. 已知: 这里 可以取任意值. 它的方位是确定的，因为 的方向取决于 它的姿态受限， 总是向下，而 的方向是叉乘求得。 2. 多重解 一个具有3个旋转关节的平面操作臂，由于从任何方位均可到达工作空间内的任何位置，因此在平面中有较大的灵巧工作空间（给定适当的连杆长度和大的关节运动范围）. 系统最终只能选择一个解，比较合理的选择应当是取“最短行程”解. 最短行程的确定： 计算最短行程需要加权，使得选择侧重于移动小连杆而不是移动大连杆. 在存在障碍的情况下，最短行程发生干涉，这时选择较长行程。 解的个数取决于操作臂的关节数量，它也是连杆参数和关节运动范围的函数. 例子: PUMA 到达一个确定目标有8个不同的解. 图中给出了其中的4个解.它们对于末端手部运动来说具有相同的位姿。对于图中所示的每一个解存在另外一种解， 其中最后三个关节变为另外一种位形： 由于关节运动的限制， 这8个解中的某些解是不能实现的. 通常，连杆的非零参数越多，达到某一特定目标的方式也越多. 以一个具有6个旋转关节的操作臂为例，解的最大数目与等于零的连杆长度参数的数目相关。非零参数越多，解的最大数目就越大. 3. 解法 与线性方程组不同，非线性方程组没有通用的求解方法，我们把操作臂的全部求解方法分成两大类： 封闭解: 封闭解是指基于解析形式的算法，或者指对于不高于四次的多项式不用迭代便可完全求解。可将封闭解的求解方法分为两类：代数解法和几何解法. 数值解法: 数值解具有迭代性质，所以比封闭解法的求解速度慢得多。通常，数值解的计算也依赖于解的解析形