《理论力学》第十四章达朗伯原理(动静法).ppt

（2）取 BC 杆为研究对象 B C FCx FCy MB FBx FBy m1g 例 题 9 已知：两均质直杆自水平位置 无初速地释放。 求： 两杆的角加速度和 O、A处的约束反力。 解: (1) 取系统为研究对象 A B O MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 (2) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (2) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (3) 取系统为研究对象 MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 例 题 10 质量为m和2m，长度分别为l和2l 的匀 质细杆OA 和AB 在A 点光滑铰接，OA 杆的A端为光滑固定铰链，AB杆的B端 放在光滑水平面上。初瞬时，OA杆水 平，AB杆铅直。由于初位移的微小扰 动，AB杆的B端无初速地向右滑动， 试求当OA杆运动到铅垂位置时，A点 处的约束反力。 A B O 解: (1) 取系统为研究对象，由动能定理得： ? FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ (2) 取OA 杆为研究对象 (3) 取AB 杆为研究对象 FAy MIC A B C ?2 O A A B ?2 ? ?1 (4) 对AB 杆进行运动分析 取A点为基点，研究B点 取A点为基点，研究C点 FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ (2) 取OA 杆为研究对象 (3) 取AB杆为研究对象 FAy MIC FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ FAy 解得： MIC * * 第16章 达朗伯( D′Alembert)原理 ※ 引 言 ※ 几个工程实际问题 ※ 质点系的达朗伯原理 ※ 质点的惯性力与动静法 ※ 刚体惯性力系的简化 ※ 结论与讨论 ※ 动绕定轴转动刚体的轴承动反力 引 言 ? 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 —— 达朗伯原理（动静法）。 ? 达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。 ? 达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求 解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求 解动应力。 几个工程实际问题 爆破时烟囱怎样倒塌 几个工程实际问题 几个工程实际问题 s FI FN F ma x z y O m A FN —— 约束力； F —— 主动力； §16-1 惯性力·质点的达朗伯原理 根据牛顿定律 ma ＝ F + FN F + FN － ma ＝0 FI ＝－ ma F + FN ＋ FI ＝0 FI —— 质点的惯性力。 非自由质点的达朗伯原理 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。 FI ＝－ ma F + FN ＋ FI＝0 应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法 动静法 1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 非自由质点达朗贝尔原理的投影形式 ? B A C l l l l ? ? O1 x1 y1 例 题 1 离心调速器 已知： m1－球A、B 的质量； m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度； ?－ O1 y1轴的旋转角速度。 求： ?－ ? 的关系。 解： 1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C 为研究对象，分析所受的主动力和约束力 B FT1 FT2 m1 g C FT3 m2 g FT1 ′ 2、分析运动：施加惯性力。 球绕O1y1轴作等速圆周 运动，惯性力方向与法向 加速度方向相反，其值为 FI＝m1l? 2sin? 重锤静止，无惯性力。 FI B FT1 FT2 m1 g C FT3 m2 g FT1 ′ FI 3、应用动静法： 对于重锤 C 对于球 B 例 题 2 平衡位置 O y y＝a sin ? t 求：颗粒脱离台面的 最小振动频率 振动筛 平衡位置 O y y m a mg FN FI 解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。 FI＝ma? 2sin? t 颗粒脱离台面的条件 FN＝0， sin? t＝1时， ? 最小。 应用动静法 (