随机信号分析(常建平-李林海)课后习题答案第二章习题讲解.docVIP

2-1 已知随机过程，其中为常数，随机变量服从标准高斯分布。求三个时刻的一维概率密度？ 解： (离散型随机变量分布律) 2-2 如图2.23所示，已知随机过程仅由四条样本函数组成，出现的概率为。 图2.23 习题2-2 在和两个时刻的分布律如下： 1 2 6 3 5 4 2 1 1/8 1/4 3/8 1/4 求 ？ 2－23 2-4 已知随机过程，其中皆为随机变量。 = 1 \* GB3 ①求随机过程的期望和自相关函数？ = 2 \* GB3 ②若已知随机变量相互独立，它们的概率密度分别为和，求的一维概率密度 第②问 方法一：用雅克比做（求随机变量函数的分布） 步骤： t时刻，为两个随机变量的函数 ①设二维的随机矢量 ②求反函数 ③求雅克比行列式J，得到|J| ④利用公式 ⑤由联合概率密度求边缘概率密度 ⑥t为变量，则得到 方法二： 用特征函数定义和性质（独立变量和的特征函数等于各特征函数的乘积）做 （特征函数和概率密度一一对应） 2-5 已知为平稳过程，随机变量。判断随机过程的平稳性？ 随机过程非平稳2-6 已知随机过程，其中随机过程宽平稳，表示幅度；角频率为常数；随机相位服从的均匀分布，且与过程相互独立。 = 1 \* GB3 ①求随机过程的期望和自相关函数？ = 2 \* GB3 ②判断随机过程是否宽平稳？ = 1 \* GB3 ①与过程相互独立 2-8 已知平稳过程的自相关函数为 ， 求过程的均方值和方差？ 2-10 已知过程和，其中随机变量独立，均值都为0，方差都为5。 = 1 \* GB3 ①证明和各自平稳且联合平稳；②求两个过程的互相关函数？ = 1 \* GB3 ① 2-11 已知过程和各自平稳且联合平稳，且。 = 1 \* GB3 ①求的自相关函数？ = 2 \* GB3 ②若和独立，求？ = 3 \* GB3 ③若和独立且均值均为0，求 第①问 两个联合平稳的过程的互相关函数 第②问 两平稳过程独立 第 = 3 \* GB3 ③问 和独立且均值均为0 2-12 已知两个相互独立的平稳过程和的自相关函数为 令随机过程，其中是均值为2，方差为9的随机变量，且与和相互独立。求过程的均值、方差和自相关函数？ 随机变量A，与和相互独立 可以证明过程平稳 2-14 已知复随机过程 式中为n个实随机变量，为n个实数。求当满足什么条件时，复平稳？ 复过程复平稳条件 ① ② 2-16 已知平稳过程的均方可导，。证明的互相关函数和的自相关函数分别为 若为宽平稳（实）过程，则也是宽平稳（实）过程，且与联合宽平稳。 2-17 已知随机过程的数学期望，求随机过程的期望？ 2-18 已知平稳过程的自相关函数。求： = 1 \* GB3 ①其导数的自相关函数和方差？ = 2 \* GB3 ②和的方差比？ 不含周期分量 补充题：若某个噪声电压是一个各态历经过程，它的一个样本函数为，求该噪声的直流分量、交流平均功率 解：直流分量、交流平均功率 各态历经过程 可以用它的任一个样本函数的时间平均来代替整个过程的统计平均 再利用平稳过程自相关函数的性质 方法二： 2-19 已知随机过程，其中是均值和方 差皆为1的随机变量。令随机过程 求的均值、自相关函数、协方差函数和方差？ 解： 求均值，利用 随机过程的积分运算与数学期望运算的次序可以互换 2.求自相关函数 3. 求互协方差函数 4. 求方差 2-20 已知平稳高斯过程的自相关函数为 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② 求当固定时，过程的四个状态 的协方差矩阵？ 分析：高斯过程四个状态的 解： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② 2-21 已知平稳高斯过程的均值为0，令随机过程。 证明 2-22 已知随机过程，其中随机相位服从上的均匀分布；可能为常数，也可能为随机变量，且若为随机变量时，和随机变量相互独立。当具备什么条件时，过程各态历经？ 分析：随机过程各态历经要求为平稳过程且 解： = 1 \* GB3 ① A为常数时 为平稳过程 A为随机变量时和随机变量相互独立 为平稳过程 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③