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九年级数学下册(人教版) 专题课堂(四) 相似三角形的性质与判定的综合应用 D 4.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE. (1)求证:△ADB∽△EAC; (2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数. 三、用相似三角形求比值 【例3】如图,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE∶S△DCE=( ) A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 B D [对应训练] 5.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC=( ) A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2 四、用相似三角形求等积式 【例4】如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE. (1)求证:DE⊥BE; (2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE. 分析:(1)由平行四边形的性质得到BO=OD,由等量代换推出OE=OD,根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据等角的余角相等,得到∠CEO=∠CDE,推出△BDE∽△DCE,即可得到结论. 九年级数学下册(人教版)
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