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九年级数学下册(人教版) 专题课堂(四) 相似三角形的性质与判定的综合应用 D 4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE. (1)求证：△ADB∽△EAC； (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数． 三、用相似三角形求比值 【例3】如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△DCE＝( ) A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．2∶3 B D [对应训练] 5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝( ) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 四、用相似三角形求等积式 【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE. 分析：(1)由平行四边形的性质得到BO＝OD，由等量代换推出OE＝OD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据等角的余角相等，得到∠CEO＝∠CDE，推出△BDE∽△DCE，即可得到结论． 九年级数学下册(人教版)
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