《计算机辅助设计及制造》课件 第一章.ppt

* ☆ 齐次坐标变换 1.6 返回 设二维图形变换前坐标为(x，y，1)，变换后坐标为(x*，y*，1)， 它的二维变换矩阵是 我们可以将T2D看做三个行矢量，其中 (1 0 0)：表示x轴上的无穷远点。 (0 1 0)：表示y轴上的无穷远点。 (0 0 1)：表示原点。 * ☆ 变换矩阵的子矩阵 1.6 返回 从变换功能上可把T2D分为四个子矩阵。 * ☆ 二维变换子矩阵划分 综上所述，一个图形的变换完全取决于变换矩阵中各元素的取值。一个二维变换矩阵可分为四个部分，即： 其中，a、b、d、e可使平面图形产生比例、对称、错切、旋转变换；c、f 可产生平移变换； g、h产生透视变换；而i则产生全比例变换。 返回 1.6 * ☆ 全比例变换 1.6 返回 对整体图形进行的伸缩变换称为全比例变换。 因为 所以，若 i ＞1，则总体缩小；否则，总体放大。 * ☆ 平移变换 1.6 返回 平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状， 下列公式是把一个点(x，y，1)平移到一个新的位置(x*，y*，1) 的变换公式，其中Tx 、 Ty 分别是x、y平移量。 * 平移变换的实例 图1-03 平移变换实例 x y a d b c dˊ aˊ bˊ cˊ 返回 1.6 * 2．比例变换 1.6 比例变换可用于图形的放大或缩小，也可以分别改变每个坐标比例的大小。下面公式是比例变换的公式，Sx、Sy分别是x、y轴上的变换比例系数。 返回 以坐标原点为放缩参照点，可以出现以下几种变换情况。 当Sx＝Sy ＝1时：恒等比例变换； 当Sx＝Sy ＞1时：沿x、y方向等比例放大； 当Sx＝Sy ＜1时：沿x、y方向等比例缩小； 当Sx≠Sy时：沿x、y方向作非均匀的比例变换，图形变形。 * 几种比例变换的实例 dˊ d b aaˊ bˊ X Y c cˊ dˊ d b aaˊ bˊ X Y c cˊ a）位似放大变换 b）不等比例缩小变换 图1-04 比例变换实例 1.6 返回 * 错切变换的实例 图1-05 x方向错切变换实例 dˊ c bbˊ x y aaˊ 错切后 d cˊ 返回 1.6 * 3．对称变换 1.6 下面是对称变换的公式，分别会出现相应的几种变换情况。 返回 当b＝d ＝0、 a＝－1、e＝1时、 (x* y* 1)＝ ( －x y 1)：与y轴对称的反射变换。 当b＝d ＝0、 a＝1、e＝ － 1时、 (x* y* 1)＝ (x － y 1)：与x轴对称的反射变换。 当b＝d ＝0、 a＝e＝ － 1时、 (x* y* 1)＝ (－ x － y 1)：与原点对称的反射变换。 当b＝d ＝1、 a＝e＝ 0时、 (x* y* 1)＝ (y x 1)：与y＝x对称的反射变换。 当b＝d ＝－1、 a＝e＝ 0时、 (x* y* 1)＝ (－ y － x 1)：与y＝ － x对称的反射变换。 * 对称变换的实例 A Dˊ D B Aˊ Bˊ x y C Cˊ a＝-1 e＝ 1 a＝-1 e＝-1 a ＝ 1 e ＝ 1 a＝ 1 e＝-1 x y O 图1-06 对称变换实例 返回 1.6 * 4．旋转变换 1.6 旋转变换主要是将点(x，y，1)旋转到点(x*，y*，1)的变换公式，图1-33中θ是逆时针旋转角度。从图1-33可以看出点在旋转之后的坐标为 返回 图1-33 点的旋转 旋转角度逆时针为正，顺时针为负。 * 旋转变换的实例 图1-07 图形旋转变换实例 θθ bˊ dˊ c b x y aaˊ d cˊ 转后 y x O θ （1，1） （2，4） （-0.268，4.264） （0.366，1.366） 图1-08 直线绕原点转动θ角变换 原直线 θ＝30° 返回 1.6 * 1.6.2 二维绘图软件系统的基本功能 1.6 返回 二维绘图软件系统以处理二维平面图形为主，如：AutoCAD等软件，主要用于绘制机械工程图样。操作者通过选择菜单或直接键人相应命令的方法，调用各种图形处理功能以生成需要图形。 1．基本图形元素的生成与绘制 2．基本图形元素组合及图形的编辑和修改 3．辅助作图功能 * 1．基本图形元素的生成与绘制 1.6 返回 图形输出的基本图素是组成几何图形的基本元素，它是计算机图形处理的最小单位，有点和线段两种形式，图形的输出即屏幕显示或绘图。 工程图样可以分解为若干基本成分。在二维图形软件系统中用以构成各种图样的基本图形单元称为基本图形元素，简称图素或图元。图元按照形状