江西省南昌二中高一下学期期末数学试卷含解析.doc

PAGE 2015-2016学年江西省南昌二中高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题 1．对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（　　） ①若a＞b，c≠0，则ac＞bc； ②若a＞b，则ac2＞bc2； ③若ac2＞bc2，则a＞b； ④若a＞b，则＜． A．① B．② C．③ D．④ 2．从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（　　） A．480 B．481 C．482 D．483 3．根据下列条件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么，下面判断正确的是（　　） A．①只有一解，②也只有一解 B．①有两解，②也有两解 C．①有两解，②只有一解 D．①只有一解，②有两解 4．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　） A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π） 5．数列的前n项和为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（　　） A．n≤8？ B．n＜8？ C．n≤10？ D．n＜10？ 7．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（　　） A．152 B．126 C．90 D．54 8．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 9．样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数=a+b，并且＞m2+m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 10．已知A、B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3．现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X，当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为（　　） A． B． C． D． 11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（　　） A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1] 12．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三个不同的元素作为直线l：ax+by+c=0中a，b，c的值．若直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于﹣1，那么不同的直线l有（　　） A．109条 B．110条 C．111条 D．120条 　 二、填空题 13．已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是　　　　　　． 14．已知f（x）=﹣sinxcosx﹣sin2x，则f（x）在[﹣，]上的最大值为　　　　　　． 15．设正实数x，y，z满足x2﹣xy+4y2﹣z=0．则当取得最小值时，x+4y﹣z的最大值为　　　　　　． 16．已知数列{an}满足an=n?kn（n∈N*，0＜k＜1），给出下列命题： ①当k=时，数列{an}为递减数列 ②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项 ③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列 ④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项 请写出正确的命题的序号　　　　　　． 　 三、解答题 17．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积． （I）求∠C； （II）求a、b的值． 18．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 19．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试． （I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？ （Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图） 表：100名参加测试工人成绩频率分布表 组号 分组 频数 频率 1 [55，60） 5 0.05 2 [60，65） 20