基于对称约化的偏微分方程相似解探究.pdfVIP

2014年11月15日 现代电子技术 Nov.2014 第37卷第22期 ModernElectronicsTechnique Vol.37No.22 27 27 基于对称约化的偏微分方程相似解研究 李晓燕，张 成 （延安大学 网络信息中心，陕西 延安 716000） 摘 要：由于非线性系统的复杂性，对于其求解问题的研究目前还没有通用的方法，为了丰富非线性系统的求解方法， 在此通过偏微分方程的决定方程确定点对称无穷小生成元，结合对称约化中的非经典Lie群法得到热方程新的相似解，并基 于符号计算系统Maple给出相应的符号计算方法和实现步骤。结果表明，该算法能够有效求解PDEs的相似解，并且不需要 显示地求解对应于不变曲面条件的特征方程，同时也适用于其他的发展方程。 关键词：偏微分方程；对称约化；非经典Lie群法；相似解 中图分类号：TN911⁃34；O175.2 文献标识码：A 文章编号：1004⁃373X（2014）22⁃0027⁃03 Study on similarity solution of partial differential equations based on symmetry reduction LIXiao⁃yan，ZHANGCheng （NetworkInformationCenter，Yan’anUniversity，Yan’an 716000，China） Abstract：Becauseofthecomplexityofnonlinearsystems，thegeneralmethodtosolvethesystemshasnotbeenfound.In ordertoenrichthemethodforsolvingnonlinearsystems，thepointsymmetryinfinitesimalgeneratorwasdeterminedbythedeci⁃ sion equationsofpartialdifferentialequations，and the new similarity solution ofa heatconduction equation wasobtained in combinationwiththenon⁃classicalLiegroupapproachinthesymmetryreduction.Thecorrespondingsymboliccomputationmeth⁃ odandimplementationstepsaregivenaccordingtothesymboliccomputationsystemMaple.Theresultsdemonstratethemethod cansolvethesimilaritysolutionsofPDEseffectivelywithouttheneedtosolvethecharacteristicequationcorrespondingtothein⁃ variantcurvedsurface.Itcanalsobeappliedtootherevolutionequations.