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2016 秋季学期 运筹学作业 2 姓名:于家正 学号:2014501040 班级:运筹学_01 （双学位） 姓名:于家正 学号:2014501040 班级: 运筹学_01 运筹学作业 2 满分100 分 习题1 [30 分] 一家公司雇佣了一名人工客服回答顾客的问题。该客服平均65%的时间处于忙碌状态。平 均回答一个顾客需要40 秒时间。顾客按照泊松分布到达，且服务时间服从指数分布。 a) 平均一个顾客要等待多久才能得到服务 [10分]? 该客服平均65%的时间处于忙碌状态则： ρ= 0.65 p=40 μ=1/40 Tq = ρ∕(μ(1 – ρ))=0.65/(0.025(1-0.65))=74.285s b) 在等待的队列中平均有多少顾客 [10分]? Q= / （1-ρ）=1.21(ren/s) c) 公司考虑安装一个自动应答机替代人工客服。自动应答机平均 25 秒钟服务一个顾 客。人工客服的薪水是每小时8.50 元，自动应答机的成本是每小时10 元。假设顾客在系 统中的等待成本是每小时5 元。从经济角度来看是否应该安装自动应答机 [10 分] ？ 总成本=顾客等待成本+服务成本 Ρ 应答机=p 应答机/a=0.41 Q 应答机=0.28(ren/s) 总成本 （人/s ）=顾客等待成本+服务成本 （人）=1.21*5+0.00236=6.052 （元/s ） 总成本 （应答机/s ）=顾客等待成本+服务成本 （应答机）=0.28*5+10/ （60*60）=1.402 （元/s ） 总成本 （人/s ）＞总成本 （应答机/s ） 所以应当更换为应答机 2 姓名:于家正 学号:2014501040 班级: 运筹学_01 习题2 [35 分] 一个加油站的经理在考虑安装多少个油泵。汽车的平均到达速率是每小时50 辆车，并服 从泊松分布。每一个油泵都有一个操作员。给一辆车加油平均要花3 分钟，且服务时间服 从指数分布。操作员的薪水是每小时 11 元。顾客的等待成本是每车每小时20 元。加油站 应该安装多少个油泵才能让总成本最小化[35 分] 。 服务成本=11*油泵数 顾客等待成本=20*每小时等待的顾客 a=50 p=0.05 建立solver 模型 所以，当油泵数为4 的时候成本会最小化。 3 姓名:于家正 学号:2014501040 班级: 运筹学_01 习题3 [35 分] 一家书店在考虑扩张业务。有两个选择方案。 方案1 ：立刻扩张。扩张需要现在投入191000 元，之后每年营收是19000 元。 方案2 ：先等2 年再做扩张决定。扩张的投资是181000 元，之后每年营收是19000 元。 两种方案可用下表表示： 方案1 年度 0 1 2 3 4 5 ….. 营收 -191000 19000 19000 19000 19000 19000 19000 方案2 年度 0 1 2 3 4 5 ….. 营收 -181000 19000 19000 19000 19000 假设当前时间是年度0 ，年利率是6% ，营收的标准差是53%。 a) 计算每种方案的折现价值NPV 。(注意：对于无限的现金流折现