6类基本初等函数的图形及性质考研数学基础) 完美版.docVIP

基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数） (2) ??幂函数 ，是常数； 1. 1. 当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称； 2. 当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称 4. 当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数. ?(3) 指数函数 ?(是常数且)，； 1. 当a1时函数为单调增,当a1时函数为单调减.2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 1. 当a1时函数为单调增,当a1时函数为单调减. 2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. ?(4) 对数函数 (是常数且)，； 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, + 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0) 当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数. a1在实用中很少用到/ (5) 三角函数 正弦函数? ，，， 余弦函数? ，，， 正切函数? ，，，， 余切函数? ，，，； (6)反三角函数 反正弦函数? ，? ，， 反余弦函数? ，，， 反正切函数? ，，， 反余切函数? ，，． 小结： 函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质 指数函数 ?a):不论x为何值,y总为正数;?b):当x=0时,y=1. 对数函数 ?a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点?b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增. 幂函数 (a为任意实数) 这里只画出部分函数图形的一部分。 ?令a=m/n ?a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数; b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;?c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义. 三角函数 (正弦函数)?这里只写出了正弦函数 ?a):正弦函数是以2π为周期的周期函数?b):正弦函数是奇函数且