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装订线 装订线 PAGE 6 PAGE 5 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2016~2017学年第1 学期　 考试科目：高等数学AⅠ　　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 得分 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．函数的定义域是 。 2．设，则= 。 3． 。 4．不定积分= 。 5．反常积分= 。 得分 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设，那么不存在的原因是 （ ） A．无定义 B．不存在 C．不存在 D．和都存在但不相等 2．设偶函数二阶可导，且，那么 （ ） A．不是的驻点 B．是的不可导点 C．是的极小值点 D．是的极大值点 3．设，则 （ ） A． B． C． D． 4．下列函数中不是函数的原函数的有 （ ） A． B． C． D． 5．求由曲线与直线，（）及所围成的图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积。 （ ） A． B． C． D． 得分 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.5CM 1. 求极限 。 2. 设，试确定，的值，使得在可导。 3. 设参数方程确定是的函数，求和。 4．计算不定积分。 设方程确定隐函数并满足，求。 6．设曲线在处有极小值，且为拐点，求的值。 7．计算定积分。 得分 1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 1.5CM 1．证明不等式：当时，。 一抛物线的轴平行于轴，开口向左且通过原点与点,求当它与轴所围的面积最小时的方程。 3. 已知函数在上连续，在内可导，且，。证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同的点，，使得。 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2016~2017学年第1 学期　 考试科目：高等数学AⅠ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1． 2． 3． 4． 5． 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.5CM 1. 求极限 。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ．．．．．．．．．．．．．．．5分 ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 2. 设，试确定，的值，使得在可导。 解：因为 ．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 而，因为在处连续，所以，故 ．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ．．．．．．．．．．．．．．．．4.5分 ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为在处可导，所以，从而，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 3. 设参数方程确定是的函数，求和。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 4．计算不定积分。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 5. 设方程确定隐函数并满足，求。 解：方程两边对求导，得 ．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 又，得，．．．．．．．．．．．．．．．．6分 代入得 ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 6．设曲线在处有极小值，且为拐点，求的值。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由题意得 ．．．