单叶双曲面与现代建筑.PDF

2018 第9卷第4期 数学文化 101 单叶双曲面与现代建筑 孙 蕾 谷德峰 直线在空间中连续移动，扫过的曲面称为直纹面。由直线生成的曲面结构 简单，工程上易于实现。空间中直线移动的过程，充满着流动的韵律感。因此， 双曲抛物面、单叶双曲面、莫比乌斯环面等直纹面在现代建筑设计中得到了广 泛使用。例如广州星海音乐厅（图 1）, 采用了双曲抛物面结构（图2 ），飞檐翘角， 如天鹅展翅高飞。哈萨克斯坦图书馆（图3 ）采用莫比乌斯环面设计，扭动的 环面使得墙面在不同的角度变化，墙、屋顶、地板没有边界地连续转换，仿佛 在科幻世界里穿越。在众多类型的直纹面中，单叶双曲面是最受设计师青睐的 结构之一，下面介绍几个采用单叶双曲面结构的经典建筑，以及与单叶双曲面 形态相似的直纹面结构建筑。 图1 星海音乐厅 图2 双曲抛物面 图3 哈萨克斯坦图书馆内部、外部结构均采用莫比乌斯环面设计 S 直纹面在数学上的定义如下：如果曲面 的参数表示为 r u v a u vb u ( , ) = ( ) + ( ), a u b u b u 0 其中， ( ) 和 ( ) 是光滑向量函数，并且 ( ) ≠ ，则称该曲面是直纹面。 u 由直纹面的参数表示知：当 固定时，其描绘的是一条直线，称为直纹面 orld of Mathematics 数学烟云 W 102 数学文化 第9卷第4期 2018 b u v r a u 的母线， ( ) 为母线的方向。当 = 0 时，描绘的是一条曲线 = ( ) ，称为直 纹面的准线。可见直纹面是沿准线光滑变化的直线族。 单叶双曲面的标准方程为 2 2 2 x y z + − = 1. a2 b2 c2 它的参数方程表示为 ⎧ x = a cosθ−va sinθ ⎪ ⎨ y = bsinθ+ vbcosθ . ⎪ ⎩ z = cv