流体力学习题总.ppt

习题一 习题一 习题一 习题一 习题一 习题一 习题一 习题一 习题一 习题二 习题三 习题三 习题三（2） 习题三 习题三 习题三(4) 习题四 习题四 习题四 习题四 习题四 习题四 习题四 习题五 习题五 习题五 习题五 习题五 习题五 习题五 习题五 习题五 习题六 习题六 习题六 习题六 习题六 习题六 习题六 习题六 总速度场 1. 一不可压缩流体的流动，x 方向的速度分量是 u = ax2 +by：z 方向的速度分量为零，求 y 方向的速度分量 v 。其中 a 与 b 为常数, 已知 y = 0 时 v = 0。 [解] 不可压缩流体的连续性方程： 已知 2. 试证下述不可压缩流体的运动不可能存在： u =x v=y w=z [解] 由不可压缩流体的连续性方程： 不满足不可压缩流体的连续性方程，运动不可能是不可压缩流体的运动。 3. 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的： （1） （2） （3） [解] 考察是否满足不可压缩流体的连续性方程： （1） 满足不可压缩流体连续性方程 （2） 满足不可压缩流体连续性方程 （3） 满足不可压缩流体连续性方程 4. 二维、定常不可压缩流动，x 方向的速度分量为 [解] 不可压缩流体的连续性方程： 已知 求 y 方向的速度分量 v 。 已知 y = 0 时 v = 0。 5. 求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件 （1） （2） （3） [解] 考察满足不可压缩流体的连续性方程的条件： （1） 条件为 （2） 条件 （3） 条件 无条件满足 6. 假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在A断面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式： 其中 u 是速度，ds 是流动方向的微元弧长。 [证] 7. 粘性流体在圆管中做层流流动时的速度分布为 [解] 其中 c 为常数，r0 为圆管半径。 求：(1) 单位长度圆管对流体的阻力； (2) 在管内 r = r0 / 2 处沿圆管单位长流体的内摩擦。 y x o r0 （1）半径 r 处的切应力为： 单位长度圆管管壁对流体的阻力 (2) 在管内 r = r0 / 2 处沿圆管单位长流体的内摩擦： 1. 已知下列两个速度分布 [解] 速度势、流函数 和复位势： 其中 c 为常数。 (2) 绕原点作封闭曲线，求沿此封闭曲线的环量 及通过它的流量 (3) 比较两个速度场所得的结果。 (1) 求速度势 ，流函数 和复位势 ，并画等势线和流线； 沿封闭曲线的环量和流量： 比较速度场 1. 速度势 流函数 复位势 等势线 流线 1. 速度势 流函数 复位势 等势线 流线 1. 沿封闭曲线的环量和流量： 1. 沿封闭曲线的环量和流量： 2. 证明不可压流体的理想、定常、二维流动，在忽略质量力时，流函数 和涡旋 满足 若是常数，则压力方程为 [证明] 由： 2. [证明] 由： 2. [证明] 由： 4. 一流动的复位势为 和 时，求流场中流线形状和速度分布。 [解] 由复位势定义： 1. 判断下列流场是否有旋？并分别求出其流线、计算oxy平面的单位圆周上的速度环量。 （1） （ c 为常数 ） （ 柱坐标 ） （2） （3） （4） （5） [解] 计算旋度 （ c 为常数 ） 计算流线 柱坐标 速度环量 2. 求下列流场的涡量场及涡线： （1） （ c 为常数 ） （ 柱坐标 ） （2） （3） （4） [解] 计算涡量 （ c 为常数 ） 计算涡线 柱坐标 3. 已知流体通过漏斗时其柱坐标形式的速度分布为 （ 柱坐标 ） [解] 计算涡量 柱坐标 试求：该速度场的涡量场，并指出有旋和无旋流动的区域。 4. 给定柱坐标系下的平面流动 [解] 计算环量 试求：沿任一封闭曲线 的速度环量。 为常数 5. 不定常运动速度场 [解] 计算涡量 求其涡量场 6. 若流体在平面环形区域 R1 r R2 中涡旋为一常数，而在环形区域以外的区域上流体是静止的。设：圆 r =R1 和 r =R2 是流线，而且在流线 r =R1 上的流体流速为V，在流线 r =R2 上的流体流速趋于零。试证流动的涡量值为 [证] 按Stokes公式： R1 R2 * * 一. 证明下列各式： （2） 一. 证明下列各式： （3） （4） 一. 证明下列各式： （5） 四. 设：