《复数的概念》图示讲义经典课件.pptVIP

复数的发展史 在19世纪可没那么简单．第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a＋bi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数. * 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程 无实数根。 　　　　　　 规定：i 满足条件： ⑴ 它的平方为-1，即 如何解决“在实数范围中开方运算不总实施的矛盾”？ 引入新数i ⑵ 实数可以与它进行四则运算且进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。 思考: 在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？ a+bi，a∈R，b∈R 复数有关概念 　③复数Z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b叫做 复数的实部和虚部。 1.定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。 ②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。 注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:z =a+bi （a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。 请同学观察复数的代数形式会发现什么? 复数a+bi 2.复数的分类： 复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？ 　思　考？ 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。 5 +8， 0 (口答) 例1:当实数m取什么值时，复数 m2－1+（m2+3m+2)i 表示: (1) 实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零 练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 m= - 2 则 我们知道若 如何定义两个复数的相等？ 注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。 0 0 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 练习 方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0的实数解为____________ 2 解：根据复数相等的定义，得方程组 所以 例2 .已知 (2x– 1)+i=y – (3 – y)i, 其中x,y R, 求x,y 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 1 -1 B 动动脑 １.预习３.１.２思考： 　为什么不同为实数的两个复数不能比较大小？ ２.作业：Ｐ６５　A组１，２ 　　　　Ｐ６2　　３， *