计算机进制转换的数学原理(毕业论文).doc

PAGE PAGE 10 本 科 生 毕 业 论 文（设 计） ( 2011 届) 论文（设计）题目: 计算机一级课程中介绍的 HYPERLINK /Article/ShowArticle.asp?ArticleID=179 \t _blank 不同进制数转换方法之数学原理 学 院：数学科学学院 专 业：数学与应用数学 学 号：200710700098 姓 名： 穆轶辰 指导教师姓名及职称：林庆南副教授 2011年4月 目 录 一、摘要······························································2 二、关键字····························································2 三、正文······························································2 1、二进制、八进制、十六进制转化为十进制·····························2 1.1、二进制转化为十进制的一般方法···································2 1.2、按基值重复相加法···············································3 1.3、八进制、十六进制转化为十进制···································3 2、十进制转化为二进制、八进制、十六进制·····························3 2.1、十进制转化为二进制的方法·······································3 2.2、十进制转化为八进制、十六进制···································6 3、二进制、八进制、十六进制之间的转换·······························6 3.1、二进制与八进制之间的转换·······································7 3.2、二进制与十六进制之间的转换·····································8 3.3、八进制与十六进制之间的转换·····································8 四、参考文献·························································10 五、英文说明·························································10 计算机一级课程中介绍的 HYPERLINK /Article/ShowArticle.asp?ArticleID=179 \t _blank 不同进制数转换方法之数学原理 专业：数学与应用数学 学号：200710700098 学生姓名：穆轶辰 指导老师姓名：林庆南 内容摘要 本文介绍了各种进制之间的各种转换方法，并通过不同进制之间转换的计算逐步推导，逐步揭示其数学原理。本文旨在研究数制转换的数学原理，但又能从基本原理中找到新的思路，新的方法，使数制转换更加快捷方便，简洁易懂。 关键字 方幂和；进制转换；取余法；按权展开法；减权定位法 正文 众所周知，在这个科技发展日新月异的时代，计算机已经成为一个人们大众化的必不可少的工具，而计算机工作原理是建立在二进制数计算的基础之上，而人们日常计数是采用十进制计算，这就带来了一些问题，二进制与十进制之间如何转换？后来又发展出了8进制，16进制数，各类进制数之间的转换也有相应的方法，笔者就进制转换的问题展开，探究进制转换原理，并在此基础上开拓新的思路，将进制转换的问题作进一步阐释。 在介绍进制转换方法前，首先要介绍一个概念。方幂和,第一个概念是幂，幂：（power）指乘方运算的结果。指将n自乘m次的结果。叫做n的m次幂。方幂和即由n的不同次幂相加，例如：表示为n的一个方幂和，其中为小于n的常数。在后面的文中会常用到此概念，故在此引入。 1.二进制，八进制，十六进制转换为十进制的一般方法。 1.1二进制转换为十进制的一般方法。我们知道任意十进制数我们可以将其表示成10的一个方幂和，例如：。反过来我们将此方幂和按十进制相加就得到976。对于一个二进制数，例如：，我们将其表示成2的方幂和，即 ，如果按二进制相加，其结果仍旧为，如果按十进制相加，就