牛顿迭代法实验报告.doc

用牛顿迭代法求非线性方程的根 实验题目 求方程在附近的根。 实验引言 （1）实验目的 用牛顿迭代法求解方程的根 了解迭代法的原理 改进和修缮迭代法 （2）实验意义 牛顿迭代法就是众多解非线性方程迭代法中比较普遍的一种，求解方便实用。 算法设计 （1）基本原理 给定初始值，为根的容许误差，为的容许误差，N为迭代次数的容许值。 如果或迭带次数大于N，则算法失败，结束；否则执行2. 计算. 若或，则输出，程序结束；否则执行4. 令，转向1. （2）流程图 程序设计 program nndd01 implicit none real,parameter::e=0.005 real,parameter::n=9 real::x1 real::x0=1.5 integer::k real,external::f,y do k=1,9 if (y(x0)==0) then write(*,*)失败 else x1=x0-f(x0)/y(x0) if (abs(x1-x0)e) then write(*,*)k,x1 else x0=x1 end if end if end do end function f(x) implicit none real::f real::x f=x*x*x-x-1 return end function function y(x) implicit none real::y real::x y=3*x*x-1 return end function 求解结果 3 1.324718 4 1.324718 5 1.324718 6 1.324718 7 1.324718 8 1.324718 9 1.324718 算法评价及讨论 在求解在1.5处附近的根，不难发现在输入区间左端值为1时需要迭代6次，而输入区间左端值为1.5时，却只要4次。初值更接近方程根时，迭代次数越少。 在实验中，都是选取的区间左端值作为初次迭代值，而没有用到右端，应该设置左右端值作为迭代初值，比较它们的迭代次数，这样可以得到更少的迭代次数。 在编写代码过程中，有几点疑惑，左右两端的导数是否会影响迭代次数，也就是选取哪个端点值迭代的问题。 怎么样求出方程所有的根，在根的附近，得到解后程序就结束运行，如何将方程所有的根找出。 怎么进一步加速迭代将是牛顿法进一步需要改进的问题。 迭代过程中，导数值比较小，会导致误差比较大，如何规避。 附： 二分法程序 program erfenfa implicit none real::a =1.0000 real ::b=1.5000 real, parameter :: k=0.0050 real x, y1,f, y2 write(*,*)a=, b= read(*,*) a , b do while (b-ak) y1=a*a*a-a-1 x=(a+b)/2 f=x*x*x-x-1 y2=f if(y1*y20) then a=x else b=x end if write(*,*) x , y2 end do stop end 一般迭代法程序 program main implicit none real::x0 integer::k real::x1 integer,parameter::N=9 real,external::f k=0 x0=1.5 do while (k=N) k=k+1 write(*,*) k,x0 x0=f(x0) end do end function f(x) real::x,f f=(x+1)**(real(1)/real(3)) return end