备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题01函数问题的灵魂——定义域Word版含解析.doc

PAGE 8 - 【高考地位】 在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小. 【方法点评】 方法一 直接法 使用情景：函数的解析式已知的情况下 解题模板：第一步 找出函数每个式子有意义的条件； 第二步 列出不等式或不等式组； 第三步 解不等式或不等式组，即得到函数的定义域. 例1 求函数的定义域. 【答案】或 【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即可得到函数的定义域. 【变式演练1】求函数的定义域. 【答案】 【解析】要使原式有意义需要满足：，解得 所以函数的定义域为。 例2. 函数定义域为 . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为. 考点：函数的定义域. 【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题. 【变式演练2】若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考点：二次函数的图像与性质. 例3 求函数 SKIPIF 1 0 的定义域. 【答案】当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为. 【解析】要使原式有意义需要满足，即 当时，是上的增函数，所以； 当时，是上的减函数，所以； 综上所述，当时，函数的定义域为； 当时，函数的定义域为. 【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数 SKIPIF 1 0 的取值范围，一般要分类讨论. 【变式演练3】 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考点：函数的定义域及其求法． 方法二 抽象复合法 使用情景：涉及到抽象函数 解题模板：利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，求复合函数 SKIPIF 1 0 的定义域：只需解不等式 SKIPIF 1 0 ，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，求原函数 SKIPIF 1 0 的定义域：只需根据 SKIPIF 1 0 求出函数 SKIPIF 1 0 的值域，即得原函数 SKIPIF 1 0 的定义域. 例4 求下列函数的定义域： （1）已知函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，求函数 SKIPIF 1 0 的定义域. （2）已知函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，求函数 SKIPIF 1 0 的定义域. （3）已知函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，求函数 SKIPIF 1 0 的定义域. 【答案】（1）；（2）；（3） SKIPIF 1 0 . 【解析】（1）令-2≤ SKIPIF 1 0 —1≤2 得-1≤ SKIPIF 1 0 ≤3，即 0≤ SKIPIF 1 0 ≤3， 从而 - SKIPIF 1 0 ≤ SKIPIF 1 0 ≤ SKIPIF 1 0 ∴函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 . （2）∵ SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，即在 SKIPIF 1 0