北京师大附中2016-2017学年九年级(上)期中数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年北京师大附中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 　 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（请将答案写在答题纸上）. 1．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（　　） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 5．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y=﹣2（x+1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2﹣3 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣3 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 7．如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（　　） A．4 B．8 C．8 D．4 8．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为（　　） A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 9．已知点A（﹣1﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（x﹣1）2+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 10．小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（　　） A．点Q B．点P C．点M D．点N 　 二、填空题（本题共18分，每小题3分．请将答案写在答题纸上）. 11．二次函数y=﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为　　． 12．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为　　． 13．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示． 试验次数 10 50 100 200 500 1000 2000 事件发生的 频率 0.245 0.248 0.251 0.253 0.249 0.252 0.251 估计这个事件发生的概率是　　（精确到0.01）． 14．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，5为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是　　． 15．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　　． 16．阅读下面材料： 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小敏的作法如下： 老师认为小敏的作法正确． 请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是　　；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是　　． 　 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（5分）已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3． （1）与x轴的交点坐标是　　；顶点坐标是　　； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线． x … … y … … 18．（5分）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？ 19．（5分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 4 6 6 4 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）直接写出