备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题12导数的几何意义Word版含解析.doc

PAGE 1 - 专题12 导数的几何意义 【高考地位】 导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解. 导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小. 【方法点评】 类型一 过曲线上一点求曲线的切线方程 使用情景：过曲线上一点求曲线的切线方程 解题模板：第一步 计算函数的在曲线上该点处的导函数； 第二步 运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率； 第三步 得出结论. 例1 已知函数，求函数在点处的切线方程. 【答案】. 【点评】求曲线在点处的切线方程，其方法如下：求出函数在处的导数，即曲线在点处的切线方程的斜率，进而可求出其方程. 【变式演练1】曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：对求导得,代入得,则切线方程为,即.故选B. 考点：导数的概念及其几何性质. 【变式演练2】若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【解析】 考点：导数的几何意义． 【变式演练3】过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________． 【答案】 【解析】 试题分析：切线倾斜角的范围是． 考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角． 【变式演练4】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因,故切线的斜率,切线方程为,令;令交点坐标分别为,由题设是直径,圆心为,则圆的方程为. 考点：导数的几何意义和圆的方程． 【变式演练5】若曲线在点处的切线与直线平行，则__________． 【答案】 【解析】 试题分析：∵，，∴，∴，故答案为. 考点：利用导数求切线斜率. 【变式演练6】曲线,在处的切线斜率为 ． 【答案】-1 【解析】 试题分析：，当时，，故填：-1. 考点：导数的几何意义 类型二 过曲线外一点求曲线的切线方程 使用情景：过曲线外一点求曲线的切线方程 解题模板：第一步 设出切点的坐标为并求出函数在切点处的导数； 第二步 充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量 关系； 第三步 利用方程的思想即可得出结论. 例2 若直线是曲线的一条切线，则______． 【答案】 【解析】 考点：导数几何意义 【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. （2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 【变式演练7】 已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（ ） A. B.(0,1) C. D. 【答案】C 【解析】 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性. 【变式演练8】若直线是函数图象的一条切线，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 试题分析：直线过，，设切点为，故切线方程为，将代入切线方程，解得，代入，解得． 考点：导数与切线． 【变式演练9】已知直线与曲线相切，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即. 考点：导数的几何意义． 【变式演练10】函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_______个. 【答案】2. 【解析】 考点：1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质. 【变式演练11】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________. 【答案】 【解析】 试题分析：设与和的切点分别为由导数的几何意义可得，得再由切点也在各自的曲线上，可得，联立上述式子解得. 考点：导数的几何意义 【高考再现】 1. 【2016高考山东理数】若函数 SKIPIF 1 0 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 SKIPIF 1 0 具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） （A） SK