九年级下册数学教案_全.docVIP

PAGE PAGE 22 .第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维] （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？ 分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：． 解 若函数是二次函数，则 ． 解得 ，且． 因此，当，且时，函数是二次函数． 探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数； （2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数； （3）由题意，得 （x≥0且是正整数）， 其中y是x的一次函数； （4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数． 例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积． 解 （1）； （2）当x=3cm时，（cm2）． [当堂课内练习] 1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1） （2） （3） （4） 2．当k为何值时，函数为二次函数？ 3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数． 课后反思：形如的函数只有在的条件下才是二次函数． §26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时） 教学目标 (一)知识与技能 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标． (二)过程与方法 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神． 2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想． 3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识． (三)情感态度与价值观 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性， 2．具有初步的创新精神和实践能力． 教学重点 1．体会方程与函数之间的联系． 2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根． 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标． 教学难点 1．探索方程与函数之间的联系的过程． 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系． 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解． 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c＝0(