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工程数学（本科）形成性考核册答案完整版 工程数学（本科）形成性考核册答案（一） 第2章 ?矩阵 （一）单项选择题  由于公式特别多 ? 答案都在第一页 ? ?? 这个页面是文本 工程数学作业（一） 第2章 ?矩阵 （一）单项选择题 ? ⒈设 ，则 （D　）． ? A. 4 ? ? ? ? ?B. －4 ? ? ? ? ?C. 6 ? ? ? ? ?D. －6 ? ⒉若 ，则 （A　）． ? A. ? ? ? ? ? B. －1 ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. 1 ? ⒊乘积矩阵 中元素 （C　）． ? A. 1 ? ? ? ? ? B. 7 ? ? ? ? ? C. 10 ? ? ? ? ? D. 8 ? ⒋设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　B）． ? A. ? ? ? B. ? ? C. ? ? ? ?D. ? ? ⒌设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（D　）． ? A. ? ? ? ? ? ?B. ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. ? ? ⒍下列结论正确的是（　A）． ? A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵 ? B. 若 均为 阶对称矩阵，则 也是对称矩阵 ? C. 若 均为 阶非零矩阵，则 也是非零矩阵 ? D. 若 均为 阶非零矩阵，则? ? ⒎矩阵 的伴随矩阵为（　C）． ? A. ? ?B. ? ? C. ? ?D. ? ? ⒏方阵 可逆的充分必要条件是（B　）． ? A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? ?D. ? ? ⒐设 均为 阶可逆矩阵，则 （D　）． ? A. ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D. ? ? ⒑设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A　）． ? A. ? ?B. ? ? C. ? ? ?D. ? （二）填空题（每小题2分，共20分） ? ⒈ ?7 ? ? ? ． ? ⒉ 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ? ? ? ． ? ⒊若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 ? ?5×4 ? ?矩阵． ? ⒋二阶矩阵 ?． ? ⒌设 ，则 ? ? ⒍设 均为3阶矩阵，且 ，则 ?72 ? ? ? ． ? ⒎设 均为3阶矩阵，且 ，则 ? －3 ? ? ?． ? ⒏若 为正交矩阵，则 ? ? 0 ? ?． ? ⒐矩阵 的秩为 ? ? 2 ? ． ? ⒑设 是两个可逆矩阵，则 ?． （三）解答题（每小题8分，共48分） ? ⒈设 ，求⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ． 答案： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⒉设 ，求 ． 解：? ? ⒊已知 ，求满足方程 中的 ． 解： ? ? ? ?? ? ⒋写出4阶行列式 ? 中元素 的代数余子式，并求其值． 答案： ? ?? ? ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ? ⑴ ?； ?⑵ ?； ?⑶ ?． 解：（1） ? （2） (过程略) ? (3) ? ? ⒍求矩阵 的秩． 解： ? ? （四）证明题（每小题4分，共12分） ? ⒎对任意方阵 ，试证 是对称矩阵． 证明：? ? ?是对称矩阵 ? ⒏若 是 阶方阵，且 ，试证 或 ． ? 证明： ? 是 阶方阵，且? ? ? ? ?或? ? ⒐若 是正交矩阵，试证 也是正交矩阵． 证明： ? 是正交矩阵 ? ? ? ? ? ?? 即 是正交矩阵 工程数学作业（第二次）(满分100分) 第3章 ?线性方程组 （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ? ⒈用消元法得 的解 为（C　）． ? A. ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D. ? ? ⒉线性方程组 （B　）． ? A. 有无穷多解 ? ?B. 有唯一解 ? ?C. 无解 ? ?D. 只有零解 ? ⒊向量组 的秩为（　A）． ? A. 3 ? ? ? ? ? ?B. 2 ? ? ? ? ? ?C. 4 ? ? ? ? ? ?D. 5 ? ⒋设向量组为 ，则（B　）是极大无关组． ? A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? ⒌ 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）． ? A. 秩 秩 ? ? ? ? ? ? ?B. 秩 秩? ? C. 秩 秩 ? ? ? ? ? ? ?D. 秩 秩? ? ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A　）． ? A. 可能无解 ? ?B. 有唯一解 ? ?C. 有无穷多解 ? ?D. 无解 ? ⒎以下结论正确的是（D　）． ? A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 ? B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组