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工程数学(本科)形成性考核册答案完整版
工程数学(本科)形成性考核册答案(一)
第2章 ?矩阵
(一)单项选择题
由于公式特别多 ?
答案都在第一页 ? ??
这个页面是文本
工程数学作业(一)
第2章 ?矩阵
(一)单项选择题
? ⒈设 ,则 (D ).
? A. 4 ? ? ? ? ?B. -4 ? ? ? ? ?C. 6 ? ? ? ? ?D. -6
? ⒉若 ,则 (A ).
? A. ? ? ? ? ? B. -1 ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. 1
? ⒊乘积矩阵 中元素 (C ).
? A. 1 ? ? ? ? ? B. 7 ? ? ? ? ? C. 10 ? ? ? ? ? D. 8
? ⒋设 均为 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B).
? A. ? ? ? B. ?
? C. ? ? ? ?D. ?
? ⒌设 均为 阶方阵, 且 ,则下列等式正确的是(D ).
? A. ? ? ? ? ? ?B. ?
? C. ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. ?
? ⒍下列结论正确的是( A).
? A. 若 是正交矩阵,则 也是正交矩阵
? B. 若 均为 阶对称矩阵,则 也是对称矩阵
? C. 若 均为 阶非零矩阵,则 也是非零矩阵
? D. 若 均为 阶非零矩阵,则?
? ⒎矩阵 的伴随矩阵为( C).
? A. ? ?B. ?
? C. ? ?D. ?
? ⒏方阵 可逆的充分必要条件是(B ).
? A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? ?D. ?
? ⒐设 均为 阶可逆矩阵,则 (D ).
? A. ? ? ? ? ? ? ? B. ?
? C. ? ? ? ? ? ? ? D. ?
? ⒑设 均为 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A ).
? A. ? ?B. ?
? C. ? ? ?D. ?
(二)填空题(每小题2分,共20分)
? ⒈ ?7 ? ? ? .
? ⒉ 是关于 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 ? ? ? .
? ⒊若 为 矩阵, 为 矩阵,切乘积 有意义,则 为 ? ?5×4 ? ?矩阵.
? ⒋二阶矩阵 ?.
? ⒌设 ,则 ? ?
⒍设 均为3阶矩阵,且 ,则 ?72 ? ? ? .
? ⒎设 均为3阶矩阵,且 ,则 ? -3 ? ? ?.
? ⒏若 为正交矩阵,则 ? ? 0 ? ?.
? ⒐矩阵 的秩为 ? ? 2 ? .
? ⒑设 是两个可逆矩阵,则 ?.
(三)解答题(每小题8分,共48分)
? ⒈设 ,求⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ ;⑸ ;⑹ .
答案: ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ⒉设 ,求 .
解:?
? ⒊已知 ,求满足方程 中的 .
解: ?
? ? ??
? ⒋写出4阶行列式
?
中元素 的代数余子式,并求其值.
答案: ? ??
? ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:
? ⑴ ?; ?⑵ ?; ?⑶ ?.
解:(1) ?
(2) (过程略) ? (3) ?
? ⒍求矩阵 的秩.
解: ? ?
(四)证明题(每小题4分,共12分)
? ⒎对任意方阵 ,试证 是对称矩阵.
证明:?
? ?是对称矩阵
? ⒏若 是 阶方阵,且 ,试证 或 .
? 证明: ? 是 阶方阵,且?
? ?
? ?或?
? ⒐若 是正交矩阵,试证 也是正交矩阵.
证明: ? 是正交矩阵
? ? ? ?
? ??
即 是正交矩阵
工程数学作业(第二次)(满分100分)
第3章 ?线性方程组
(一)单项选择题(每小题2分,共16分)
? ⒈用消元法得 的解 为(C ).
? A. ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ?
? C. ? ? ? ? ? ? ? D. ?
? ⒉线性方程组 (B ).
? A. 有无穷多解 ? ?B. 有唯一解 ? ?C. 无解 ? ?D. 只有零解
? ⒊向量组 的秩为( A).
? A. 3 ? ? ? ? ? ?B. 2 ? ? ? ? ? ?C. 4 ? ? ? ? ? ?D. 5
? ⒋设向量组为 ,则(B )是极大无关组.
? A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ?
? ⒌ 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D).
? A. 秩 秩 ? ? ? ? ? ? ?B. 秩 秩?
? C. 秩 秩 ? ? ? ? ? ? ?D. 秩 秩?
? ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ).
? A. 可能无解 ? ?B. 有唯一解 ? ?C. 有无穷多解 ? ?D. 无解
? ⒎以下结论正确的是(D ).
? A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
? B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组
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