八年级数学下册：《平行四边形的判定》课件2 新人教版.pptVIP

从角考虑 从边考虑 从对角线考虑 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角相等 的四边形是平行四边形 两角线互相平分 复习巩固 判定平行四边形的方法 一组对边平行且相等 ①有一组对边平行的四边形是平行四边形。 ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。 ③对角线相等的四边形是平行四边形。 ④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。 例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC A B C D E B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC EF=DE ∴ CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD ∴ DF∥BC，DF=BC 又∵ DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC C E D F B A 证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 中位线定理 A B C D E ∵AD=BD,AE=CE ∴DE∥BC且DE= BC 几何语言 1．如图：在△ABC中，DE是中位线。 （1）若∠ADE=60°，则∠B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=—— 2．若等腰△ABC的周长为 40cm,AB=AC=14cm, 则中位线DE＝——— 60° 4 D A B C D E 8cm ６cm 达标检测： 3.(1)如图,已知△ABC中,AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝. (2)若△DEF面积位2.4，求△ABC的面积。 A B C D E F 5.2 (3)图中有几个三角形？它们有什么关系？ A B C D E F G H 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连结AC ∵ AE=EB、CF=FB, (三角形中位线定理) ∴EF∥AC，EF= AC ∴四边形EFGH是平行四边形 同理： HG∥AC，HG= AC ∴EF ∥HG，且EF=HG 练习4： 解决问题：如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ A B C D D E 2.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 比比谁更聪明！ 现有一块等腰直角三角形 铁板，要求切割一次焊接成一个 含有45°角的平行四边形 (不能有 余料), 请你设计一种 方案，并说明该方案 正确的理由. A B C C A B F E D D C A B E A B C F D E 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ l 1 l 2 E F C D A B 夹在两平行线间的平行线段相等。 l 1 l 2 E F C D A B ∟ ∟ ∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 平行线间的距离处处相等 它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别 练习： 1、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD， 那么图中和△ABD面积相等的三角形有 （ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练习： 2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2， CF＝1. 求△DEC的面积. * 法二，三，四：只做适当的提示，并不出示证明，课后由学生自行总结. * * * *