八年级数学下册平行四边形中位线.pptVIP

复习巩固1.平行四边形的性质: 边_____________,___________________ 角______________ 对角线_____________ 2.判定一个四边形是平行四边形的四种方法: 边______________________________, ____________________________ ____________________________ 角_______________________ 对角线_____________________ 对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应用。 3.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。 学习目标 设置情境 小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法： 将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？ A B D C A B C D 已知：AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形 根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗 判定方法（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言: 如图，在四边形ABCD中， ∵ AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 C A D B B ∥ 平行且相等（记作：“＝ ”） ∥ 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ A B C D E F M N 自学课本P.47，解答下列问题。 1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。 2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。 连接三角形两边中点的线段 三 自主学习 三角形的中位线有什么性质？ 如图，EF是△ABC 的一条中位线． (1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？ (2)观察图形中的EF与BC,猜测DE 与BC 位置关系吗？几何画板验证一下 C A B D E 怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ (1)剪一个三角形,记为△ABC; (2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD. A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？ 四边形BCFD是平行四边形 D E B C A F A B C D E F ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 1 2 A B C E D F 证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形? ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC C E D F B A 证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠EC