七年级下册《命题、定理、证明》.pptVIP

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？ （1）中华人民共和国的首都是北京； （2）我们班的同学多么聪明； （3）浪费是可耻的； （4）春天万物更新； 这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习…… * * * * * 义务教育课程标准教科书人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 活动1：观察发现 认识命题 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 活动2：认真比较 分析结构 请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式． 命题的结构： 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 　许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论． 活动3：火眼金睛 辨别真假 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． √ √ √ 命题的真假： 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题． 活动4：认识定理 学习证明 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行； （5）两点确定一条直线． （1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）． 真 真 假 假 真 质疑探究 学习证明： 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明（proof）． 命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明…… 已知：直线b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 质疑探究 学习证明： 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明（proof）． 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90o（等量代换）． 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90o （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 方法积淀 判断一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论。 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 基础训练： 1、判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（ ） √ √ * *