数统院中期报告论文(极限的求法总结).doc

PAGE PAGE 17 数学与统计学学院 中期报告 学院: 数学与统计学学院 专业: 应用数学 年级:2009 题目: 极限的求法总结 学生姓名: 于洋海 学号: 指导教师姓名:余启港 职称: 副教授 2011年6月19日 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc295392677 摘要 2 HYPERLINK \l _Toc295392678 关键词 2 HYPERLINK \l _Toc295392679 Abstract 2 HYPERLINK \l _Toc295392680 Key words 2 HYPERLINK \l _Toc295392681 引言 PAGEREF _Toc295392681 \h 3 HYPERLINK \l _Toc295392682 1 极限的定义 3 HYPERLINK \l _Toc295392683 1.1 数列极限的定义 3 HYPERLINK \l _Toc295392684 1.2 函数极限的定义 3 HYPERLINK \l _Toc295392685 1.2.1 趋于时函数的极限 3 HYPERLINK \l _Toc295392686 1.2.2 趋于时函数的极限 3 HYPERLINK \l _Toc295392687 1.3 左右极限的定义 4 HYPERLINK \l _Toc295392688 2 极限的存在性 4 HYPERLINK \l _Toc295392689 2.1 数列极限的存在性 4 HYPERLINK \l _Toc295392690 2.2 函数极限的存在性 5 HYPERLINK \l _Toc295392691 3 极限的求法 7 HYPERLINK \l _Toc295392692 3.1 利用函数的连续性 7 HYPERLINK \l _Toc295392693 3.2 利用极限的四则运算法则 8 HYPERLINK \l _Toc295392694 3.3 利用夹逼定理 8 HYPERLINK \l _Toc295392695 3.4 利用等价无穷小量代换 9 HYPERLINK \l _Toc295392696 3.5 利用两个重要极限 9 HYPERLINK \l _Toc295392697 3.6 利用洛必达法则 10 HYPERLINK \l _Toc295392698 3.6.1 型不定式极限 10 HYPERLINK \l _Toc295392699 3.6.2 型不定式极限 10 HYPERLINK \l _Toc295392700 3.6.3其他类型不定式极限 PAGEREF _Toc295392700 \h 11 HYPERLINK \l _Toc295392701 3.7利用泰勒公式 PAGEREF _Toc295392701 \h 12 HYPERLINK \l _Toc295392702 3.8 变量替换 PAGEREF _Toc295392702 \h 13 HYPERLINK \l _Toc295392703 3.9利用函数极限求数列极限（归结原则） PAGEREF _Toc295392703 \h 13 HYPERLINK \l _Toc295392704 3.10 “抓大头”求有理函数极限 PAGEREF _Toc295392704 \h 14 HYPERLINK \l _Toc295392705 3.11 利用定积分求极限 PAGEREF _Toc295392705 \h 14 HYPERLINK \l _Toc295392706 3.12 利用拉格朗日中值定理 PAGEREF _Toc295392706 \h 15 HYPERLINK \l _Toc295392707 3.13 利用级数性质 PAGEREF _Toc295392707 \h 15 HYPERLINK \l _Toc295392708 4 总结 16 致谢 HYPERLINK \l _Toc295392708 17 HYPERLINK \l _Toc295392709 参考文献 17 极限的求法总结 摘要：求极限是高等数学中最基本的运算之一.极限问题包括数列极限和函数极限.本文主要探讨一元函数极限及数列极限.先从极限的定义出发，探讨极限的存在性问题，并在极限存在的基础上，从不同的方面归纳和总结极限的求法. 关键词：极限；夹逼定理；无穷小量；洛必达法则；泰勒公式