八年级下册1.1等腰三角形(2).ppt

北师大版八年级下册第一章 三角形的证明 实践?观察?猜想?证明 “等腰三角形的两底角的平分线相等”的证明 【探究一】“等腰三角形的两腰上中线相等”的证明 【探究二】“等腰三角形两腰上的高相等”的证明 等腰三角形中的相等的线段 八仙过海 命题的证明 命题的证明 * 等腰三角形 知识回顾 顶角 A B C 底边 腰 腰 底角 底角 【定义】 等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角. 【性质定理】 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; A B C D 高 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 【性质定理的推论】 (简称:“三线合一”) 本节课学些什么？ 等腰三角形还具有哪些重要的性质? 除了用定义来判定三角形是等腰三角形外, 还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形? 这就是本节课的学习的主要内容。 画一画 先画一个等腰三角形, A C B 然后在等腰三角形中作出一些线段 (如角平分线、中线、高线)， 你能发现其中一些相等的线段吗？ 你能证明你的结论吗？ 小结 顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较； 底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等。 A C B D ● ● E ●● ●● A C B M N A C B P Q 【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等. ∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 证明: 　 ∠2= (已知), 又∵∠1= ， ∴∠1=∠2(等式性质). 在△BDC与△CEB中 ∵ ∠DCB=∠ EBC（已知）, BC=CB（公共边）, 　∠1=∠2（已证）, ∴ △BDC≌△CEB（ASA）. ∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等) 已知: 求证: BD=CE. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD,CE 是△ABC角平分线. 【例2】证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. BM=CN. A C B M N 已知: 求证: 如图,在△ABC中,AB=AC,BM, CN是△ABC两腰上的中线. 证明: (全等三角形的对应边相等) ∵AB=AC(已知), ∴∠ABC= ∠ACB(等边对等角). 又∵CM= , BN=　 (已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, 　CM=BN（已证）, ∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN 【例3】证明: 等腰三角形两腰上的高相等. 证明: ∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC= ∠CQB=90o(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∵∠BPC=∠CQB（已证）, 　 ∠PCB=∠QBC（已证）, BC=CB（公共边）, ∴△BPC≌△CQB（SAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等) 已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高. 求证: BP=CQ. A C B P Q 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. ′ 议一议 A C B D E 1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD= , ∠ACE= , 那么BD=CE吗? 如果∠ABD= , ∠ACE= 呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD= , AE= , 那么BD=CE吗? (3)你能证明得到的结论吗？ 如果AD= , AE= 呢? 由此你能得到一个什么结论? 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 驶向胜利的彼岸 一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？ 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. 开启 智慧 A C B 600 A C B 600 A C B 600 你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你