是一维标准布朗运动.pdf

习题 2.1 设 是一维标准布 朗运动. (i) 证 明 , . (ii) 证 明 常返, 即对任意 , 集合 以概率 无界 . 习题 2.2 (大数定律) 设 是一维标准布 朗运动, 则 a.s. 习题 2.3 设 是一维标准布 朗运动, 证 明 a.s. 实际上, 上面极限值几乎处处为 . 习题 2.4 (Strong Markov property) 设 是一维标 准布 朗运动, 是 几乎处 处有限的停 时. 证 明过程 也是一维标准布 朗运动, 且与 独立. （提示: 先对取有限个值的停 时证 明. ） 习题 2.5 (Reflection principle) 设 是概率空间 上一维标准布 朗运 动. 对 , 令 (i) 定义过程 如下: 的直观意义如 图 2.1 所示. 证 明 也是标准布 朗运动. (ii) 令 证 明 (iii) 对 , , 证 明 这样 的联合密度 函数为 图 2.1: 布朗运动轨道在 的反射 习题 2.6 设 是一维标准布 朗运动,