华东师大版八年级数学下17.1变量与函数.pptVIP

17.1变量与函数 1、某日的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察: 结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应 2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率 观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的． 观 察: 结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应 越大 波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率 ?（kHz） 1000 600 500 300 200 波长 l 越大，频率 f 就_____． 　　　　　３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m） 和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值： λ?=300000 或 ?= 观 察: 结论：任给一个波长λ的确定值，频率?都有唯一 的一个值和它对应 越小 半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 面积S（cm2） … 结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应 　　　圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S=———— 请完成下表： 可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 观 察: １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量． 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 概 括 变量。如：T和t,y和x, 　　　　　? 和λ,S和r。 常量。 如：问题3中的300000 和问题4中的 概 括 ２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依 赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数 关系呢？ 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊对应关系，必须是“对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”. 例如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y是x的函数；式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x＞0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对应，所以说y不是x的函数． 注： 注意 （1）自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q…中的任何一个表示。 （2）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系。 （3）函数的定义中指出“……对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与之对应”，但对于自变量x的每一个不同的值，y不一定都是不同的值与之对应。 试一试：看谁的眼光准 例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 ⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。 ?xy=2 ?x2+y2=10 ?x+y=5 ?|y|=3x+1 ?y=x2-4x+5 波长 l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200 图象法 列表法 解析法 表示函数关系的方法 Ⅰ.列表法： 用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法． 它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值．但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌． Ⅲ.解析法： 用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法． 它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数． Ⅱ.图象法： 用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法． 它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确． 函数关系式 ： Ⅰ.用来表示函数关系的等式叫做函