七年级数学立方根.pptxVIP

底数 幂 指数 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。 我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。 我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。 例如： ∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。 因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？ 平方根 立方根 定义 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么，这个数X就叫做a的平方根。 举例 ∵（ ± 2）2=4， ∴ ± 2是4的平方根。 如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。 ∵ （-2）3=-8， ∴ -2是-8的立方根。 二、学一学 1、立方根的定义： 2、立方根的性质与表示 平方根 立方根 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 表示 a的平方根表示为： a的立方根表示为： 3、开立方 开平方 开立方 定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 认识 ①它与平方互为逆运算； ②它是一种运算，而不是结果，它的结果是平方根。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 ①它与立方互为逆运算； ②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。 例1：求下列各数的立方根。 解： ∴ －27的立方根是－3。 请你仿照上面的例子完成其余几个小题。 被开方数 立方根 根指数 注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。 正数有立方根吗？如果有，有几个。 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 从上面的例题可知： 由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。 特别注意：平方根不能这样哟！ 由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。 解：（1） （2） （3） 例2：求下列各式的值。 解：（4） （5） 探究 先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 从上面表格中你发现什么? 用计算器求125的立方根 用计算器求1845的立方根 一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根________；立方根是________． 1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示 数a的立方根？任何数都有立方根吗？ 2、数的立方根与数的平方根有什么区别？ (1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．