八年级数学下册 第一章.pptVIP

四、例题： 已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC B A C P 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） 同理：PB=PC ∴PA=PB=PC。 想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？ 练习1： 1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。 A B C 2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB l A B P 练习2： 如图： 已知：AB=AC，∠A=120度，EF是AB的垂直平分线 求证：BF=1/2FC A B C E F 证明：连结AF。 ∵ AB=AC（已知） ∴∠ B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=120度（已知） ∴∠B=∠C=30度（三角形内角和定理） ∵EF是AB的中垂线（已知） ∴FA=FB（？） ∴∠BAF=∠B=30度（等角对等边） ∴∠FAC=90度 又∵ ∠ C=30度（已证） ∴ AF=1/2FC（？ ） 　∴ FB=1/2FC 济宁市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题1 B A C 线段的垂直平分线 1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 p PA=PB=PC 104 国 道 A B L 实际问题2 在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 线段的垂直平分线 2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB. L A B 实际问题 数学化 p PA=PB 角的平分线 O D E A B P C 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线 定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 A B M N P 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 六、小结： 1、定理： 2、逆定理： 3、集合观念： 应用 1.5 什么叫角平分线？ 怎么画角平分线？ 角平分线上的点有什么性质？ 思考题 尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． 例 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. 由此题能得出什么结论？ A O B P E D C 证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO＝∠PEO＝90o（垂直的定义）． ∴△PDO≌△PEO (A.A.S) ∴PD=PE 在△PDO和△PEO中， ∠1＝∠2（已知）， ∠PDO＝∠PEO（已证）， PO＝PO（公共边）， 命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等 你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是请证明它。 逆命题：在一个角的内部，到一个角两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 由此你能得出角平分线怎样的性质？ 角平分线的性质 定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. 交换定理的题设和结论得到的命题为： 逆命题：在一个角的内部，到一个角两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D,E，PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上。 角平分线的判定 A O B P D E C 用符号语言表示为： ∵PD=PE PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴ ∠1= ∠2 . 由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合. 思考 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物